Cредняя квадратическая погрешность (СКП). Формулы Гаусса и Бесселя. Предельная абсолютная и относительная погрешности
Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:
где Di= l i-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а l i - результат измерения). Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:
где Ji= l i-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а l i - результат измерения). СКП арифметической середины:
Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в Ön раз меньше СКП отдельного измерения. На практике различают предельные и относительные погрешности. Теорией доказывается, а практикой подтверждается, что абсолютное большинство случайных погрешностей находится в интервале от 0 до m - 68%, от 0 до 2m - 95%, от 0 до 3m - 99.7%. На практике за предельную погрешность принимают 2m, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что случайные погрешности не превысят величины равной 2m. Если n<10 то Ji(пред)=tB . M, где tB - коэффициент Стьюдента (таблица) - оценка точности отдельного измерения - оценка точности арифметической середины (вероятнейшего значения) - определение окончательного результата L = x ± tBM
|
