Вычисление приращений координат разомкнутого теодолитного хода. Абсолютная и относительная невязки хода. Допуск. Распределение невязок в абсциссах и ординатах

В столбец таблицы уравнивания теодолитного хода записывают горизонтальные проложения сторон. Они должны располагаться в строках между номерами точек теодолитного хода.
2. Дирекционный угол каждой стороны переводят в доли градуса.
3. Вычисляют приращения координат (разность/изменение координат х и у) по формулам:

ΔX = S · cos α;

ΔY = S · sin α;

Осуществляют контроль вычисления приращений координат

S = (ΔX² + ΔY²)^½

Вычисляют фактические суммы приращений координат, соответственно:

Находят теоретические суммы приращений координат.

Определяют фактические невязки приращений координат как разность

fΔX = ∑ΔX_прак. − ∑ΔX_теор.
fΔY = ∑ΔY_прак. − ∑ΔY_теор.

Абсолютная линейная невязка теодолитного хода вычисляется по формуле:

fs = (fΔx² + fΔy²)^½

Традиционно в геодезии применяют так называемую относительную невязку (в инструкциях допуск указывается для неё).

где fs – абсолютная невязка,
[s] – периметр теодолитного хода,
1 / 2000 – допустимая относительная невязка теодолитного хода.
Если это условие выполняется, приступают к вычислению поправок в приращения координат, если нет – к поиску ошибок.
Поправки в приращения координат определяют пропорционально длинам сторон теодолитного хода.

Вычисления ведут до см.

Обязателен строгий контроль – сумма поправок должна быть равна невязке с обратным знаком:

∑v_ΔXi = − f_ΔX

∑v_ΔYi = − f_ΔY

Находят исправленные приращения координат.

ΔX_{i испр.} = ΔX_{i выч.} + V_i

ΔY_{i испр.} = ΔY_{i выч.} + V_i

Осуществляют контроль вычисления приращений координат:

∑ΔX_испр. = ∑ΔX_теор.

∑ΔY_испр. = ∑ΔY_теор.

Определяют координаты точек теодолитного хода, путем последовательного сложения приращений координат с предыдущим значением координаты, т.е.

X₁ = X_исх. + ΔX₁ Y₁ = Y_исх. + ΔY₁

X₂ = X₁ + ΔX₂ Y₂ = Y₁ + ΔY₂
... …
X_i = X_{i − 1} + ΔX_i Y_i = Y_{i − 1} + ΔY_i

 

Последним контролем в уравнивании теодолитного хода служит равенство конечных исходных координат полученных в результате вычислений и приведенных в исходных данных, т.е.

X_{к. выч.} = Х_{(к. исх. дан.)};
Y_{к. выч.} = Y_{(к. исх. дан.)}.

Вопрос 23