Сформулировать правило перевода правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления

Вопросы и задания 2

 

1. Что такое «система счисления»?

Система счисления – способ записи чисел с помощью набора специальных знаков, называемых цифрами.

 

2. Как классифицируются системы счисления?

Позиционные и не позиционные.

 

3. Какова особенность позиционных систем счисления?

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от номера ее разряда.

 

4. Какова особенность непозиционных систем счисления?

В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от номера ее разряда.

 

Сформулировать правило перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в десятичную осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

 

Сформулировать правило перевода целых десятичных чисел в любую другую позиционную систему счисления.

Перевод целых десятичных чисел в любую другую позиционную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

 

Сформулировать правило перевода правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления.

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

8. Как перевести неправильную десятичную дробь в систему с любым позиционным основанием?

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с любым позиционным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

 

9. Каковы особенности перевода чисел из восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную?

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

 

10. Каковы особенности перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную систему?

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от запятой влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой

 

11. По каким правилам выполняются арифметические действия в двоичной системе счисления?

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

 

12. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) 110111₂;

б) 10110111,1011₂;

в) 563,44₈;

г) 721,35₈;

д) 1C4,A₁₆;

е) 9A2F,B5₂.

а) 55

б) 183,6875

в) 371,5625

г) 465,453125

д) 452,625

е) 39471,70703125

13. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

а) 46₁₀;

б) 120₁₀;

в) 37₁₀;

г) 392₁₀;

д) 113₁₀;

е) 256₁₀.

а) 101110₂; 56₈; 2Е₁₆;

б) 1111000₂; 170₈; 78₁₆;

в) 100101₂; 45₈; 25₁₆;

г) 110001000₂; 610₈; 188₁₆;

д) 1110001₂; 161₈; 71₁₆;

е) 100000000₂; 400₈; 100₁₆;

 

14. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления (точность вычислений - 5 знаков после запятой):

А) 0,0625;

Б) 0,345;

В) 0,225;

Г) 0,725;

Д) 217,375;

Е) 31,2375.

а) 0,0001₂ 0,04₈ 0,1₁₆

б) 0,01011₂ 0,2605₈ 0,5851e₁₆

в) 0,00111₂ 0,16314₈ 0.39999₁₆

г) 0,10111₂ 0,56314₈ 0.b9999₁₆

в) 11011001,011₂ 331,3₈ d9.6₁₆

е) 11111,00111₂ 37,17146₈ if.3cccc₁₆

15. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) 1725,326₈;

б) 341,34₈;

в) 7BF,52A₁₆;

г) 3D2,C₁₆.

а) 1111010101,01101

б) 11100001,0111

в) 11110111111,0101

г) 1111010010,11

16. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) 11011001,01011₂ → (…)₈;

б) 1011110,1101₂ → (…)₈;

в) 1101111101,0101101₂ → (…)₁₆;

г) 110101000,100101₂ → (…)₁₆.

а) 331,26

б) 136,64

в) 37d.5a

г) 1a8.94

 

17. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) 312,7₈ → (…)₁₆;

б) 51,43₈ → (…)₁₆;

в) 5B,F₁₆ → (…)₈;

г) D4,19₁₆ → (…)₈.

а) ca.e

б) 29.8c

в) 133.74

г) 324.062

18. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y, если:

а) X=1101001; Y=101111;

X+Y=1001100; X-Y=111010;

б) X=101110110; Y=10111001;

X+Y=1000101111; X-Y=10111101;

в) X=100011,001; Y=1010,11.

X+Y=101101.111; X-Y=11000.011;

19. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y, если:

а) X=1000010011; Y=1011;

б) X=110010101; Y=1001;

в) X=100101,011; Y=110,1;

г) X=100000,1101; Y=101,01.

а) 100001101011010001

б) 111000111101

в) 11110010.1111

г) 10101100.010001