Вопрос 37 Влияние ошибки центрирования инструмента и установка вех на измеряемое расстояние

Теодолит устанавливают над точкой В (рис. 1.87) с ошибкой е, т. е. фактически он установлен над точкой В'. Величину е и угол Ө, равный углу ВВ'А, называют линейным и угловым элементами центрировки. Проведя через В' линию В'А', параллельную ВА, видим, что при визировании из точки В' на точку А получаем отсчет по лимбу ошибочным на величину с, называемую поправкой за центрировку.

Рис. 1.87. Элементы центрировки и редукции и вызываемые ими поправки

В треугольнике ВВ'А по теореме синусов имеем

откуда, учитывая малость угла с, находим

(1.72)

Если визирная цель установлена в точке А ₁, то вследствие этого возникает поправка за редукцию, величины е ₁ и Ө₁ называют линейными и угловыми элементами редукции. В этом случае вместо направления ВА получаем направление BA ₁. В треугольнике ВАА ₁ по теореме синусов с учетом малости угла r находим

(1.73)

Ввиду малости величины в можно считать угол А ₁ В'А равным углу А ₁ ВА. Тогда направление ВА изменит свое значение на величину, равную сумме поправок за центрировку и редукцию, т. е. на величину (с + r).

При выполнении высокоточных угловых измерений элементы е, Ө центрировки и е ₁, Ө₁ редукции находят из специальных определений графическим или аналитическим методами, и значения поправок (с + r) вводят в каждое измеренное направление.

При угловых измерениях техническими теодолитами стремятся прибор и визирную цель устанавливать так, чтобы значения с и r не превышали точность угловых измерений. Известно, что ошибка центрирования нитяным отвесом равна 3-5 мм, оптическим отвесом — 0,5-1,0 мм. Формулы (1.72), (1.73) показывают, что при Ө = Ө₁= 0, 180° с = r = 0, а при Ө = Ө₁ = 90°, 270° получаем максимальные по абсолютной величине значения

(1.74)

Формулы (1.72)—(1.74) показывают, что значения с и r возрастают обратно пропорционально расстоянию S.

При е = е ₁ = 5 мм, s = 100 м, r =3438' находим с _mах = r _mах = ±0,17', при тех же значениях е, е₁ и s = 50 м с _mах = r _mах = 0,34'. Следовательно, необходимо стремиться, чтобы стороны измеряемых углов не были короткими, при коротких сторонах необходимо повысить точность центрирования и установки визирных марок (вех) на наблюдаемой точке.