Построение проектного угла с заданной точностью

Проектный угол строят относительно известного направления ВА и известной вершины угла В. Теодолит устанавливают над точкой B, приводят его в рабочее положение, т. е. центрируют, нивелируют и т. д. Перекрестие нитей зрительной трубы наводят на точку А и берут отсчет по горизонтальному кругу, к этому отсчету прибавляют проектный угол β и, открепив алидаду, устанавливают вычисленный отсчет, при этом визирная ось трубы указывает направление BC1 на местности фиксируют точку C1. Выполнив аналогичные действия при другом круге, получают точку С2. Из положений точек С1, С2 определяют среднее, т. е. точку С, и полученный угол ABC принимают за проектный. Для построения проектного угла с повышенной точностью угол ABC измеряют несколькими приемами и определяют его более точное значение β'. Число n приемов можно определить, исходя из следующих соображений. Так как β'= (β1 + + β2 +... + βn) / n, то, используя формулу средней квадратич. ошибки функции при mβ1 = mβ2.....= mβn = mβ, находим

где mβ — номинальная для данного теодолита средня вадаратичекая ошибка измерения угла; m'β — требуемая средняя квадратическая ошибка построения угла. Так, для построения угла с m'β = 5" теодолитом 2Т15 (mβ = 15") нужно измерить n = (15/5)2 - 9 приемами.

Определив β', находят поправку Δβ = β - β',которую используют для уточнения построения угла, который при положительном значении откладывают от точки С вправо (если смотреть по линии ВС) в перпендикулярном ВС направлении и получают точку С'. При отрицательном значении Δl его откладывают влево от точки С. Угол АВС' равен проектному углу β с заданной точностью. Для контроля угол АВС' измеряют. Если измеренное значение отличается от проектного β на допустимую величину, то измерения заканчивают. В противном случае выполняют дополнительные измерения для уточнения результата.

Средняя квадратическая ошибка откладывания отрезка

При l = 150 м, mΔβ = 2" имеем mΔl = 150 000 мм · 2" /206 265" = 1,5 мм. С такой точностью Δ1 можно отложить рулеткой или линейкой с миллиметровыми делениями.