Средняя квадратическая погрешность функций измеренных величин
В практике геодезических измерений определяемые величины обычно являются функциями других, непосредственно измеряемых величин. Рассмотрим функцию u независимых переменных x, y, z, … u = f (x,y,z…). Продифференцируем функцию по всем переменным и заменим дифференциалы du, dx, dy, dz, …. погрешностями D u, D x,D y,D z, ….
Возведем полученные выражения в квадрат, сложим и разделим на n:
Устремим число комбинаций в бесконечность (n ® ¥) и, воспользовавшись выражениями, получим: Итак, квадрат средней квадратической погрешности функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждой переменной, умноженных на их средние квадратические погрешности.
|
Получили выражение случайной погрешности D u в зависимости от случайной комбинации погрешностей D x,D y,D z, …. Положим, что имеем n таких комбинаций, которым соответствует n выражений:
(i = 1, 2, …, n)
,где квадратными скобками обозначены суммы.
, 
, 
, 
, 
. И окончательно 
