Зональная система плоских прямоугольных координат

 

Для установления зависимости между географическими координатами на Земном шаре и прямоугольными координатами на плоскости для одной и той же точки, применяют особый способ проектирования всего Земного шара на плоскости по частям. С этой целью при помощи меридианов, проведенных через каждые 6º по долготе от Гринвича, весь Земной шар делят на шестиградусные зоны. Счет таких зон ведется на восток от Гринвичского меридиана. В каждой зоне средний меридиан называется осевым меридианом данной зоны.

Такую зону проектируют на поверхность касательных к ней по осевому меридиану цилиндра, ось которого лежит в плоскости экватора и проходит через центр Земного шара. Изображение каждой зоны на поверхности цилиндра строят так, чтобы после развертывания поверхности цилиндра в плоскость, изображение контура на цилиндре было бы подобно соответствующему контуру на шаре.

В этом случае осевой меридиан проектируемой зоны изобразится на проекции без искажений прямой линией, принимаемой за ось абсцисса. Экватор также изобразится прямой линией, ┴ осевому меридиану; он принимается за ось ординат, остальные меридианы и параллели изобразятся кривыми линиями, начала координат находится в точке пересечения экватора с осевым меридианом данной зоны. В этой системе положение точки «М» на плоскости, являющейся изображением точки «М» Земного шара определяется плоскими прямоугольными координатами Хм и Ум, называемыми координатами Гаусса, по имени ученого, предложившего и разработавшего эту проекцию в 1825 – 1830 г. Но широкое распространение эта равноугольная проекция получила только после вывода в 1912 г. Крюгером рабочих формул, удобных для вычислений.

В каждой зоне координаты Х и У могут иметь положительные и отрицательные значения.

В этой системе координат для всех точек на территории России абсциссы положительны. Для избежания отрицательных ординат в России принято условно считать ординату т. О равной не нулю, а 500 км. В этом случае ординаты всех точек каждой зоны в России будут иметь положительные значения, так как наибольшая ширина зоны не превышает 700 км. Чтобы знать, в какой зоне лежит данная точка, впереди ее ординаты пишут еще и номер зоны, т.е. пользуются условными значениями ординат, или преобразованными. Например, если точка расположена в 5 зоне в 63158 м. к западу от осевого меридиана, то ее преобразованная ордината равна 5436842 м., если же точка расположена на таком же расстоянии к востоку от осевого меридиана, то преобразованная ордината равна 5563158 м. значения «ч» у этих точек будут одинаковы ми.

Рассмотренная проекция применяется для изображения значительных частей земной поверхности на плоскости при крупномасштабном картографировании, то есть при изготовлении карт масштабов 1:100000, 1:50000, 1:25000 и крупнее. Карты этих масштабов обычно используются при решении задач, связанных с проектированием строительных комплексов, так как эта проекция обеспечивает сохранение подобного изображения контуров при переходе с поверхности Земли на плоскость. Возникающие при этом искажения малы и их можно учесть. Эта проекция получила название: полярно-цилиндрической проекцией Гаусса – Крюгера.

Искажения линий на границах 6º зон можно рассчитать по формуле:

,

где у_т = (у₁ + у₂) / 2, R = 6371,11 км.

Относительные искажения ΔS/S на границе могут достигать величины 1/1500. Если требуется точность выше 1/1500 (6,7 см. на 100 м.), то выбирают на 6º а 3º зоны. В этом случае точность повышается до 1/6000 (1,6 см. на 100 м.). Обычно 6º зоны применяют для карт масштабов 1:10000 и мельче, а для более крупных масштабов используют 3º зоны.

План и карта

Уменьшенные, спроецированные изображения участков земной поверхности на плоскость, представленные в чертежах, подразделяются на планы и карты.

Топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение на плоскости горизонтальных проекций контуров и форм рельефа местности без учета сферичности Земли. Предметы и контуры (ситуация) изображаются топографическими условными знаками, а рельеф – горизонталями. Степень уменьшения изображения на плане контуров местности, иначе отношение длинны отрезка линии на плане к соответствующему горизонтальному проложению этого отрезка на местности, называют масштабом. На плане масштаб постоянен. Изображение контуров сохраняет подобие с их расположением в натуре. Такое изображение получают при использовании метода горизонтальных проекций для участков земной поверхности размером, не превышающими 20х20 км.

В виде плана составляют ряд строительных чертежей, входящих в проектно-техническую документацию, необходимых для возведения зданий и сооружений. Такие чертежи позволяют как бы рассматривать сверху уменьшенные изображения строительных конструкций.

Изображение не плоскости участков земной поверхности больших чем 20х20 км. нельзя получить без искажений, то есть с сохранением полного подобия. Рассмотрим пример.

Примем Землю за шар радиуса R и сравним длину дуги АВ с длиной касательной АВ' = К, К = R · tgα, S = R · α, где α = S / R, ΔK = K – S = R(tgα – α).

Так как Величина «К» незначительна по сравнению с R, а α мал, то , , где R = 6371,11 км. при К = 10 км., ΔК /К = 1 / 1000000, что считается допустимым даже при самых точных измерениях. Учитывая точность измерений, производимых при инженерных изысканиях можно считать участок радиусом 20 км. плоскими и учитывать кривизну земли только при размерах участка > чем 20х20 км.

Чтобы можно было учесть кривизну земли при изображении больших территорий, эти участки вначале проектируют на сферическую поверхность, а затем по определенным математическим законам, называемыми картографическими проекциями, переносят на плоскость. При этом появляются искажения истинных очертаний контуров местности, которые полностью исключить невозможно, хотя при выборе проекции можно свести к минимуму.

Так, если мы возьмем глобус и разрежем его по меридианам на 6º зоны, а затем расположим эти части на плоскости, то получится изображение земной поверхности с разрывами, которые по мере приближения к краям зон увеличиваются.

Для заполнения таких разрывов пришлось бы отдельные части контуров растягивать, и чем ближе они будут находиться к краям зон, тем больше подвергнуться растяжению. И чем большая часть земной поверхности изображается на плоскости, тем эти искажения по своим размерам будут больше.

Следовательно, картой называется изображение на плоскости всей Земли в целом или значительных ее частей с учетом искажений данной проекции.

Изображение на карте ограничивается картографической сеткой, представляющей собой изображение линий меридианов и параллелей. Например карта масштаба 1:1000000 получается следующим образом: Земной шар делится меридианом через 6º, а параллелями через 4º, в результате получают лист карты 1:1000000 масштаба.

На листах карты в общем случае масштаб разных частях ее может быть различным. Установленный для данной карты масштаб точно соблюдается только в отдельных частях, обычно вдоль некоторых меридианов и параллелей, это масштаб называется главным.

По масштабам карты условно подразделяются на:

-мелкомасштабные - обзорные от 1:1 000 000 и мельче;

-среднемасштабные топографические от 1:10 000 до 1:00 000;

-крупномасштабные – 1:5 000 и крупнее.

В практике инженерно-геодезических работ на разных стадиях проектирования и строительства обычно используются крупномасштабные топографические карты так как чем крупнее масштаб, тем более точно и полно, с меньшими обобщениями на ней изображаются ситуация и рельеф местности.

Топографические карты имеют многоцелевое назначение, поэтому на них показывают все элементы местности; это отличает их от специальных карт, на которых преобладает показ какого-либо одного или нескольких элементов (например, дорожные, геологические, политические и т.д.).

В чем же заключаются основные отличая карт от плана?

1. На планах изображаются небольшие участки земной поверхности с помощью горизонтальной проекции в крупных масштабах (1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000). На картах в масштабах 1:10000 и мельче изображаются значительные участки земной поверхности с помощью картографической проекции.

2. На планах не учитывается кривизна Земли, а на картах - учитывается.

3. На планах границами изображения является координатная сетка, а на картах границами изображения является картографическая сетка (параллели и меридианы), поэтому карта имеет в общем случае форму трапеции.

4. На планах можно определить только прямоугольные координаты точек, а на карте прямоугольные и географические.

Номенклатура топографических планов и карт

В нашей стране основной государственной картой является многолистная карта масштаба 1:1 000 000. Каждый лист такой карты покрывает часть территории, ограниченную с востока и запада меридианами, отстоящими один от другого на расстоянии 6º по долготе, а с юга и севера двумя параллелями расположенными одна от другой на расстоянии 4º по широте. Для удобства пользования многолистными картами установлена система для обозначения отдельных листов, называемая номенклатурой. Для получения листов карты 1:1 000 000 масштаба весь земной шар делится меридианами и параллелями на колонны и ряды в следующем порядке. Меридианы проводят от Гринвичского, через 6º по долготе, разделяя всю поверхность Земли на колонны, счет которых ведется начиная от меридиана с долготой 180º с запада на восток.

Для получения рядов в южном и северном полушариях проводят параллели, начиная от экватора по направлению к полюсам, через каждые 4º и 1 ряд 2º. Ряды обозначают прописными буквами латинского алфавита. Название каждого листа складывается из указания ряда и колонны. Например трапеция, в которой находится Санкт - Петербург 0-36, Омск N -44, Москва N-38. Центральные меридианы листов карт 1:1000000 масштаба совпадают с осевыми меридианами шестиградусных зон координат Гаусса.

Разграфка топографических карт более крупных масштабов устанавливается с соблюдением следующих условий:

1. Лист карты масштаба 1:1 000 000 должен делиться на целое число карт более крупного масштаба.

2. Номенклатура листов карт включает номенклатуру карт масштаба 1:1 000 000, а для карт масштаба 1:50000 и крупнее и номенклатуру листа карты масштаба 1:100 000.

Таким образом, одному листу миллионной карты соответствует:

- 4 листа карты 1:500000 масштаба, обозначаемые А, Б, В, Г, например N-37-А.

- 9 листов карт масштаба 1:300000, обозначаемых I, II, III,...IX, например V-N-37.

- 36 листов карт масштаба 1:100000, обозначаемых 1, 2, 3... 144, например N-37-143.

Более крупные масштабы основываются на 1:100 000 масштабе, одному листу этого масштаба соответствует:

- 4 листа масштаба 1:50000, обозначения А, Б, В, Г, например N-37-143-Б.

В свою очередь лист 1:50 000 делится на 4 листа масштаба 1:25000, обозначаемых а, б, в, г, например N-37-143-Б-в.

Одному листу 1:25000 масштаба соответствует 4 листа масштаба 1:10000, обозначаемых 1, 2, 3, 4, например N-37-143-Б-в-3.

На основе номенклатуры карты масштаба 1:100 000 формируется номенклатура листов планов.

Например: 1 листу 1:100 000 соответствует 256 листов плана 1:5000, листы которого обозначаются порядковыми номерами от 1 до 256, заключенными в скобки N-37-143-(215). А 1 листу 1:5000 соответствует 9 листов 1:2000 масштаба, обозначаем а, б, в, г, д, е, ж, з, и, например N-37-143-(215-и.)

Номенклатуры листов карт на какой-либо р-н удобно определять по сборным таблицам – схематическим картам мелкого масштаба, на которых показана разграфка и номенклатура. Номенклатура на карте указывается над северной рамкой, а в разрывах рамок указывается номенклатура смежных листов.