Прямые и плоскости в пространстве

1. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

2. Выберите верное утверждение.

1) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

2) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

3) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;

4) любые две плоскости не имеют общих точек.

3. Выберите верное утверждение.

а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек;

б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны;

в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны;

г) если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены.

4. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

5. Плоскость, притом только одна, проходит через

1) прямую; 2) прямую и не лежащую на ней точку; 3) прямую и лежащую на ней точку.

4) через скрещивающиеся прямые

6. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая

1) пересекает плоскость;

2) лежит в плоскости; 3) параллельна плоскости.

7. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две пересекающиеся прямые; б) одну прямую; в) две скрещивающиеся прямые.

8. Выберите верное утверждение.

1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна;

2) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

3) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна;

4) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

9. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ точка К лежит на ребре ДД₁, а точка М – на ребре АД. Точка пересечения прямой МК с плоскостью грани АА₁В₁В лежит на прямой

1) АА₁; 2) А₁В₁; 3) АВ; 4) ВВ_1.

10. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ плоскость, проходящая через прямую КД и вершину С, пересекает плоскость грани АА₁В₁В по прямой

1) КВ₁; 2) КВ; 3) КС; 4) параллельной ВС и проходящей через точку К.

11. Дан куб АВСDA₁B₁C₁D_1. Найти линию пересечения плоскостей АСС₁ и В₁С₁С.

12. Даны трапеция ABCDи плоскость α. Диагонали трапеции AC и BDпараллельны плоскости α. Тогда прямая BA и плоскость α:

а) Параллельны;

б) пересекаются;

в) определить нельзя;

г) прямая ВА лежит в плоскости α.

13. Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости прямоугольника АВСД. Выберите верное утверждение:

1) угол КСВ – прямой; 2) Угол КСД – прямой; 3) угол КВС - прямой; 4) угол ДКС – прямой

14. АВСД – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем КА АВ. Плоскости АКД перпендикулярна прямая

а) ДС; б) КС; в) ВК; г) ВС.

15. Точка К не лежит в плоскости ромба АВСД. Известно, что КВ АВ КВ ВД. Плоскости КВД перпендикулярна прямая

а) АВ; б) АД; в) АС; г) АК.

16. Отрезок КА- перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. АН – высота этого треугольника. Найти угол между прямой КН и плоскостью АВС.

17. Через вершину В треугольника АВС проведён к его плоскости перпендикуляр ВК. Найти линейный угол между плоскостями СКВ и АКВ

18. ДАВС – треугольная пирамида, АЕ ДС и ВЕ ДС. Найти линейный угол для двугранного ВДСА.