Линейное уравнивание

Обработка линейных измерений начинается с вычисления приращений координат для всех сторон замкнутого полигона теодолитного хода по формулам:

Вычислив приращения координат ( и ), приступают к их увязыванию.

Зная координаты начальной точки и и приращения, можно вычислить координаты точек теодолитного хода:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Из последней строки системы определим и ,

и .

Эти формулы справедливы тогда, когда приращения координат не имеют погрешностей. Поэтому суммы данных приращений называют теоретическими и обозначают через и , т.е.

Для хода, в виде замкнутого полигона, и поэтому и А так, как измерения длин сторон имеют погрешности, то суммы вычисленных приращений координат отличаются от теоретического значения. Разности этих величин называют невязками приращений.

Невязки и показывают отклонение вычисленных координат конечной точки от её теоретического положения соответственно по осям и .

Для оценки точности использую линейную невязку, т.е. расстояние меж- ду этими точками. Линейную величину невязки определим как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами и .

Наилучшим образом, точность измерений в ходе характеризует относительная невязка, т.е., величина линейной невязки отнесённая ко всему периметру полигона ; где .

Относительную невязку принято записывать в виде дроби с единицей в числителе, что облегчает сравнение двух или нескольких значений. Качество измерений в теодолитном ходе считают удовлетворительным, если При неблагоприятных условиях измерений длин сторон (заросли, пашня, небольшая длина хода и т.п.) допускают относительную невязку Если полученная относительная невязка не превышает допустимого значения, то невязки и распределяют на приращения координат. Дирекционные углы сторон хода вычислены по исправленным значениям горизонтальных углов (). Следовательно, появление невязок вызвано погрешностями измерения длин сторон хода. Кроме того, погрешность измерения стороны хода пропорциональна её длине, (т.е. чем больше длина стороны, тем большая вероятность появления погрешности в её измерении), поэтому, невязки в приращениях координат распределяют пропорционально длинам сторон, для этого на каждую длину вычисляют поправку по формулам: Контролем правильности распределения поправок являются равенства: Далее вычисляют исправленные значения приращений координат:

Контролем являются равенства:

Для разомкнутого теодолитного хода следовательно

Для замкнутого теодолитного хода и ,

следовательно и .

Вычисление координат точек теодолитного хода производят по формулам:

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Для контроля вычислений поправок и приращений используют формулы

; ; ;

 

Высотное обоснование. Виды нивелирования, Тригонометрическое нивелирование

 

Высотное обоснование

 

Геодезические сети, как уже отмечалось выше, подразделяются на плановые и высотные. Если плановые служат для определения плановых координат геодезических пунктов х и у в прямоугольной системе зональных координат, то высотные сети-для определения высот пунктов Н.

Государственная нивелирная сеть 1 класса служит главной высотной основой, посредством которой устанавливается единая система высот на всей территории, исчисляемая от нуля Кронштадского футштока, т.е. от черты, вырезанной на медной доске, вделанной в гранитный устой моста в г. Кронштадте. Эта черта отмечает средний уровень поверхности воды в Балтийском море, полученный из многолетних наблюдений. От нуля футштока по льду произведено нивелирование через залив до материка, а затем проложены сети по всей стране. Таким образом, получены абсолютные отметки высотных опорных точек- реперов и марок, - в системе отсчета высот, называемой Балтийской.

Государственная нивелирная сеть 1 класса прокладывается по специально разработанной схеме, предусматривающей:

а) обеспечение территории страны исходными высотными пунктами для развития нивелировок 2 класса и ниже в единой системе;

б) связь с водомерными постами морей и океанов, расположенными внутри и по границам страны;

в) использование наиболее благоприятных для нивелирования трасс (железных дорог, шоссейных и т. д.);

г) образование, по возможности, замкнутых полигонов;

д) учет научных и практических требований, вытекающих из задачи изучения динамических процессов, связанных с жизнью Земли, как планеты, ее поверхности и недр.

Через 25 лет повторяется высотная съемка для изучения динамики вертикальных смещений.

Линии нивелирования 2 класса прокладываются внутри полигонов 1 класса (между пунктами нивелирования 1класса, при их отсутствии - самостоятельно) полигонами с периметром 500-600 км. Через 50-80 км устанавливают фундаментальные репера.

Линии нивелирования 3 класса прокладываются внутри полигонов 1 и 2 классов в виде пересекающихся ходов, с таким расчетом, чтобы полигон 2 кл. был разбит на 6–9 полигонов с периметром 150-200 км.

Нивелирование 4 класса является сгущением нивелирной сети 3 класса. Линии нивелирования 4 класса опираются на пункты нивелирной сети высшего класса, они могут прокладываться в виде одиночных и систем пересекающихся в узловых точках ходов. Расположение и густота линий нивелирования 4 класса устанавливаются, исходя из условий задания, масштаба предстоящей топографической съемки, обеспечения высотной основой предстоящего строительства и т. п. Нивелирование 4 класса - один из массовых видов геодезических работ при строительстве.

Государственная нивелирная сеть всех классов закрепляется на местности постоянными знаками, называемые реперами и марками. При закладке репера в грунт его называют - грунтовый, а в стену здания - стенной.

Высотное обоснование топографических съемок обычно создается в виде сетей нивелирования 4 класса или технического нивелирования.

На больших площадях при создании высотного обоснования методом геометрического нивелирования получают редкую сеть пунктов, которая в последующем сгущается высотными ходами. В этих ходах превышения определяют способом тригонометрического нивелирования. Таким образом, различают несколько методов нивелирования: геометрическое, тригонометрическое, физическое, автоматическое.

Нивелирование это совокупность измерений, по результатам которых можно определить превышение одной или нескольких точек пространства над другой, принимаемой в качестве заданной.

 

Тригонометрическое нивелирование

 

При тригонометрическом нивелировании над точкой А с известной высотной отметкой Н_а устанавливают теодолит и измеряют высоту инструмента i (расстояние между т.А и осью вращения зрительной трубы), а в т.В устанавливают рейку. Для определения превышения h измеряют угол наклона n, вычисляют горизонтальное проложение d = D cos² и фиксируют высоту визирования l.

Для определения полярного расстояния производят дальномерный отсчет по рейке, установленной на определяемой точке местности (реечной точке).

При этом расстоянии D = k · n' + c, где k - коэффициент дальномера обычно равен 100, с – постоянное слагаемое, в современных приборах «с» очень мало и его часто не учитывают при измерениях. Эта формула получена для случая, когда рейка расположена перпендикулярно к визирной оси. Если рейка наклонена по отклонению к визирной оси на угол n, то вместо правильного отсчета М'N' = n' возьмут отсчет МN = n. Эти величины связаны соотношением (из решения прямоугольного треугольника). Подставляем значение n' в формулу D = kn' + c = k n cos n + c, но

d = D · cos n, тогда d = k n cos² n + c cos n. Величины с и n малы, поэтому обозначим k · n + c = L, тогда

d ≈ L cos² n.

Для определения превышения h (рис.26), между станцией и реечной точкой, измеряют высоту теодолита i и угол наклона n. Если визирование осуществляли на отсчет l по рейке, то превышение вычисляют по формуле тригонометрического нивелирования

для n £ 2^о : , но при n > 2^о, d = L cos² n, тогда

или

, тогда

, но ,

заменим на , получим . (14)

Чтобы сократить объем вычислений, визирование обычно осуществляется на отсчет по рейке, равный высоте инструмента,

т.е. l = i, тогда получим удобную формулу для углов > 2 ^о.

. (15).

Обычно, при тригонометрическом нивелировании превышения измеряют дважды (в прямом и обратном направлениях), и за окончательное значение принимают среднее арифметическое модулей превышения, но со знаком прямого.

h_cр=(|h_пр| + |h_обр|)/2

Следует иметь в виду, что при расстоянии >300 м, в результате тригонометрического нивелирования добавляется погрешность за кривизну Земли f и формула будет h = ½ L sin2n + i – l + f, где f = 0,42d²\R R - радиус R =6371,11 км

Предельное расхождение между прямым и обратным измерением превышения.пред = 0,04 м при d = 100 м.

Тригонометрическое нивелирование – это определение превышения одной точки над другой по углу наклона и горизонтальному проложению между этими точками.

Порядок работы на станции при тригонометрическом нивелировании.

1. Теодолит устанавливается над точкой и центрируется.

2. Теодолит горизонтируется.

3. Измеряется высота инструмента i с помощью рейки или рулетки с точностью до 1 см.

4. Теодолит наводится на заднюю точку и берутся отсчеты по вертикальному кругу при КЛ и КП с вычислением МО.

5. Теодолит наводится на переднюю точку, так же берутся отсчеты КЛ и КП и вычисляется МО.

6. Если МО на заднюю отличается от МО на переднюю меньше, чем на 2t, t –точность теодолита, то измерения выполнены верно, в противном случае повторить наблюдения, т.к. постоянство МО на станции является контролем.

7. Пикетные точки наблюдаются при круге лево КЛ. Угол наклона определяется с учётом МО.

При работе на станции ведется журнал, в который заносятся все данные по тригонометрическому нивелированию. Высотные ходы могут прокладываться в виде полигонов, разомкнутых ходов с угловыми точками.

 

ВЫСОТНЫЕ ХОДЫ.

Высотные ходы создаются методом тригонометрического нивелирования для высотного обоснования топографических съемок с высотой сечения 2м и более.

Для измерения углов наклона используются теодолиты типа Т30, углы измеряют полным приемом при КП и КЛ.

Контролем правильности определения превышения служит: во-первых – постоянство МО на станции при измерении ν;_обр и ν;_прям, во-вторых – превышения h _прям и h _обрРHHhhhhhhhhhhh’lkkообдолжны быть с разными знаками, расхождение их абсолютных величин не должно превышать 4 см на 100 м.

Если это условие не выполняется, повторяют измерение на станции. При выполнении условия – вычисляют среднее значение со знаком h прямого. Все измерения на станциях записывают в специальный журнал.

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ВЫСОТНОГО

СЪЕМОЧНОГО ОБОСНОВАНИЯ.

Высотное съемочное обоснование топографических съемок создается в виде одиночных ходов (замкнутого и разомкнутого) и в виде систем ходов. Рассмотрим наиболее простой способ обработки одиночного нивелирного хода.

 

 

Задача уравнивания возникает вследствие того, что в ходе сделано измерений больше, чем содержится неизвестных. Так для хода на рис. измерено 6 превышений h₁ … h ₆, а определить требуется высоты пяти точек. Наличие одного избыточного измерения приводит к неоднозначности определения высот точек: высоты точек можно вычислить как от начального, так и от конечного репера (пункта).

 

1 h ₁ 2 h ₂ 3

 

h₆ h ₃

 

6 h ₅ 5 h ₄ 4

 

В нашем случае как от 1 через 2,3 и т.д. так и от 1 через 6,5 и т.д.

Именно поэтому возникает необходимость уравнивания (увязки) превышений нивелирного хода. Все это в равной степени относится и к разомкнутому ходу.

Высотную невязку f_h вычисляют как разность суммы практических (средних) превышений и теоретической суммы превышений.

f_h=Sh_cр -Sh_теор

Теоретическая сумма превышений в нивелирном ходе равна разности отметок конечного и начального реперов. Для замкнутого хода, у которого начальная и конечная точка совпадает, формула примет вид :Sh=H_кон-Н_нач=0

Отсюда, высотная невязка для разомкнутого хода

f_h=Shср-(Н_кон-Н_нач)

f_h=Sh_ср-0 – для замкнутого хода - полигона.

Если вычисленная невязка не превышает величины предельной невязки f_hпред, то ее (невязку) распределяют с обратным знаком поровну на все средние превышения и вычисляют уравненные значения превышений, h _iур= h _iср+ (- f _h/ n),

затем вычисляют высоты всех связующих точек от высоты начального репера по уравненным превышениям.

Н_i+1=Н_i+h_i-(i+1)

Контролем является получение в результате вычислений заданной высоты конечного репера – для разомкнутого хода или исходной начальной отметки дл замкнутого хода.

 

Точность тригонометрического нивелирования

Превышение при тригонометрическом нивелирование определяется с округлением до см. Ошибки определения высот инструмента и визирования не превышает 1 см и ими можно пренебречь. Величина Ä(поправки за кривизну Земли и рефракцию) для расстояний до 300 м так же не превосходит 1 см. Поэтому на точность определения превышения при указанных расстояниях влияют главным образом ошибки измерения расстояния и угла наклона. Согласно действующих инструкций допускается расхождение в превышениях двух соседних точек 4 см на каждые 100 м расстояния.