Привязка точек местности
13.1. Способ прямой угловой засечки
Прямая угловая засечка Положение точки М теодолитного хода определяют из решения тре-угольников АВМ и ВСМ по результатам измерения горизонтальных углов β1, β2, β3 и β4 при исходных направлениях АВ и ВС (рис. 67 а). Горизонтальный угол β5, измеренный в вершине М между направлениями ВМи МN, используют для передачи дирекционного угла с направления ВМ на линию теодолитного хода MN.
Рис. 67. Прямая угловая засечка. а) схема 1; б) схема 2
Координаты точки М удобно вычислять по формулам Юнга:
Для контроля аналогичные вычисления выполняют из решения второго треугольника. Точность определения прямоугольных координат не должна быть меньше установленной инструкцией. Для передачи дирекционного угла на линию MN вычисляют из решения обратной геодезической задачи дирекционный угол направления BM (αBM), а затем получают дирекционный угол αMN по формуле αMN = αВM + 180о - β5 (88) На схеме привязки горизонтальный угол β5 является правым по ходу ВMN, поэтому в формуле (88) перед ним стоит знак минус. Часто прямую угловую засечку выполняют сразу для точек М и N. Тогда координаты точки N определяют так же, как и координаты точки М, а значение горизонтального угла β5 используют как контрольное. Аналогичный угол целесообразно измерить и в точке N. Оценка точности определения координат пункта M относительно исходных пунктов А, В и С выполняется по следующим формулам:
где mM(1) и mM(2) – соответственно средние квадратические погрешности определения положения точки М из первого и второго треугольников; mβ – средняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла (сек); ρ"; = 206265" – число секунд в радиане; S – расстояния (горизонтальные проложения) между исходными пунктами и определяемой точкой, вычисляемые по теореме синусов в соответствующем треугольнике. При проектировании рассмотренной схемы привязки следует стремиться к тому, чтобы горизонтальные углы γ при определяемой точке были не меньше 30о и не больше 150о. Б о льшая точность достигается при углах γ в пределах 109о – 110о при примерно равных расстояниях до нее от исходных пунктов.
Пример. Привязка способом прямой угловой засечки. Исходные данные (схема рис. 67 а): ХА = 3946,547 м ХВ = 3763,211 м ХС = 4015,338 м YA = 4105,854 м YВ = 4568,642 м YС = 4905,039 м β1 = 63018'10"; β2 = 59044'58"; β3 = 61047'20"; β4 = 70003'50"; β5 = 86055'45".
|
(86)
(87)
, (89)
, (90)
, (91)
