Разработка проекта управления рисками кредитования заемщиков – физических лиц

 

Для оценки и анализа кредитных рисков заемщиков физических лиц в ПАО «ВТБ 24» предлагается использовать логико-вероятностную (ЛВ) теорию риска с группами несовместных событий (ГНС), которая отвечает требованиям соглашения «Базель II» к методам количественной оценки кредитных рисков и резервирования. ЛВ-теория риска с ГНС превосходит существующие скоринговые методики по точности, устойчивости и прозрачности, снижает кредитные потери банка и повышает его конкурентоспособность.

Кредитование является основным видом деятельности банков. Каждый банк индивидуален, так как обслуживает различных клиентов в разных районах и регионах, отраслях и сферах банковских услуг, и должен иметь ЛВ-модели кредитного риска физических и юридических лиц, построенные на собственной статистике. Индивидуальности банков способствует также конкуренция.

В настоящее время на рынке имеются скоринговые методики и программные продукты для оценки кредитного риска на основе линейного и квадратичного дискриминантного анализа, нейронных сетей и data mining. ЛВ-теория кредитного риска с ГНС разительно отличается от распространенных скоринговых методик и имеет следующие особенности: использование логического сложения событий вместо арифметического сложения баллов или других показателей;

- адекватная логическая формулировка сценария кредитного риска;

- применение базы знаний по кредитам в виде системы логических уравнений вместо традиционной базы данных;

- построение логической и вероятностных моделей кредитного риска;

- определение вероятностей событий с учетом ГНС и формулы Байеса;

- корректная формулировка целевой функции для идентификации модели риска по статистическим данным;

- использование специальных логических Software.

- абсолютная прозрачность в оценке и анализе риска кредита, множества кредитов банка и самой модели риска;

- возможность управлять кредитным риском, изменяя асимметрию распознавания хороших и плохих кредитов, число параметров и градаций, описывающих кредит.

Оценка и анализ кредитных рисков состоят из двух частей:

1) построение модели кредитного риска по статистике банка, вычисление атрибутов риска множества кредитов банка и анализ кредитной деятельности банка;

2) оценка риска кредита заемщика, вычисление атрибутов риска и анализ риска кредита.

Логико-вероятностная модель кредитного риска имеет следующие достоинства:

- в два раза большая точность в распознавании хороших и плохих кредитов;

- в семь раз большая робастность (устойчивость классификации кредитов);

Изложим основные положения ЛВ-теории риска неуспеха:

Описание кредита. Кредит описывается параметрами, каждый из которых имеет градации. На практике число параметров может быть до 40, а число градаций в параметре - до 30. Например, кредиты физических лиц в одном из банков описывались следующими признаками (параметрами) и их градациями (табл. 21).

Параметр успешности кредита - Y(2 градации).

Параметры кредита:

Z-l - срок кредита (4 градации);

Z2 - сумма кредита (6);

Таблица 21 - Параметры и градации кредитов физических лиц

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер признака	Наименование градации	Номер градации	Градации параметра
	Срок кредита		До 6 месяцев
	От 6 месяцев до 1,5 года
	От 1,5 года до 5 лет
	От 5 до 15 лет
	Сумма кредита		До 45 000 руб.
	От 45 000 до 100 000 руб.
	От 100 000 до 200 000 руб.
	От 200 000 до 300 000 руб.
	От 300 000 до 500 000 руб.
	Более 500 000 руб.
	Цель кредита		Экспресс-кредиты
	Потребительский
	На приобретение жилья
	Кредитная история в банке		Добросовестная кредитная история
	Приемлемая кредитная история
	Не пользовался кредитами
	Владение пластиковыми карта­ми банка		Нет карты
	VIS£ Electron (Cirus/Maestro, ICB-card)
	VISA Classic (Eurocard/MasterCard Mass)
	Жилищные условия		Наличие в собственности дома, квартиры
	Проживает в муниципальной квартире, арендует квартиру
	Другие варианты
	Наличие в собственности дорогостоящего имущества		Нет такого имущества
	Автомобиль, приобретенный не ранее чем за 3 года до обращения за кредитом
	Рыночные ценные бумаги на сумму, эквивалентную не менее $1000
	Возраст заемщика		18-25 лет
	26-50 лет
	50-75 лет
	Должностной уровень		Менеджер высшего звена, руководитель фирмы
	Менеджер среднего звена, начальник отдела
	Специалист высокой квалификации
	Специалист
	Стабильность занятости (период работы в указанной компании)		До 2 лет
	От 2 до 4 лет
	От 4 до 6 лет
	Свыше 6 лет
	Доход чистый по основному месту работы		До 10 000 руб.
	От 10 000 до 15 000 руб.
	От 15 000 до 30 000 руб.
	От 30 000 до 50 000 руб.
	От 50 000 и более
	Количество неработающих членов семьи		Нет таковых
	Менее 2
	2 и более

 

Z3 - цель кредита (3);

Z4 - кредитная история в банке (3);

Z5 - владение пластиковыми картами банка (4);

Z6 - жилищные условия (3);

Z7 - наличие дорогостоящего имущества (3);

Z8 - возраст заемщика (3);

Z9 - должностной уровень (4);

Z10 - стабильность занятости (время работы в указанной компании) (4);

Zn - доход по месту работы (5);

Z12 - количество неработающих в семье (3).

Представление статистики банка по кредитам. Статистические данные по кредитам банка рассматриваются как база данных (БД). Однако в ЛВ-теории риска база данных должна быть преобразована в базу знаний (БЗ).

Значения параметров, имеющих непрерывные значения (срок, сумма кредита, возраст и т.д.), разбиваются на интервалы, которым присваиваются номера или градации (параметры 1, 2, 8, 10, 11). То есть целые и дробные значения параметров и параметра эффективности кредита заменены дискретными значениями (градациями).

Данные по кредитам ПАО «ВТБ 24» представляются в табличном виде (табл. 22).

 

Таблица 22 - Представление статистики по кредитам в виде табличных БД и БЗ

Номер кредита	Параметр 1, Z	…	Параметр j, Zj	…	Параметр n, Zn	Параметр эффективности креди­та, Y
		...		...
		...		...
…	…	...	…	...	...
i		...	Zjr	...	...	Yr
…	…	...	…	...	...
N		...		...

 

В строках находятся кредиты i = 1, 2,..., N. В столбцах таблицы находятся параметры кредита Z1,..., Zj,..., Zn.

В свою очередь параметры имеют градации Zjr, r = 1, 2,..., Nj, j = 1, 2,..., n, находящиеся в клетках таблицы. В последнем столбце находится параметр эффективности кредита Y, имеющий две градации: градация 1 («хороший», кредит возвращен) или градация 0 («плохой», кредит не возвращен).

Таким образом, в таблице выделяются конечные и счетные множества кредитов, параметров для описания кредита и градаций для каждого параметра.

Параметры и градации рассматриваются как случайные величины или события-параметры и события-градации, приводящие с определенной вероятностью к неуспеху кредита. События-градации для каждого параметра образуют ГНС, для которой используются неклассические правила теории вероятностей и формула Байеса.

События-параметры и события-градации обозначим логическими переменными и будем применять к ним правила логического исчисления. В итоге мы получаем систему логических уравнений с левой и правой частями, или систему логических высказываний, или табличную базу знаний.

С каждой логической переменной левой и правой части БЗ свяжем вероятности ее истинности и ложности. Наибольшее возможное число разных событий-кредитов равно произведению чисел градаций N1, N2,..., Nj,..., Nn в параметрах, описывающих кредит. Число кредитов в статистике банка должно быть не меньше 20 х n, где n - число параметров для описания кредитов.

Сценарий риска неуспеха кредита является адекватным, ассоциативным и формулируется для всего множества возможных событий (разных кредитов). Неуспех кредита происходит, если возникают какое-либо одно, два или все инициирующие события-параметры. Заметим, что ни одна из известных скоринговых методик не использует такой сценарий риска.

Структурная модель кредитного риска, представленная на рис. 8, описывает многокомпонентную систему из множества кредитов, отдельных кредитов, параметров кредита и градаций параметров.

 

┌────────────────────┐

┌──────────────────────────────┤ Множество кредитов ├────────────────────┐

│ └─────────┬──────────┘ │

│ │ │

▼ ▼ ▼

┌─────┴────┐ ┌────┴─────┐ ┌────┴─────┐

│ Кредит 1 │... ┌──────────┤ Кредит i ├───┐... │ Кредит N │

└──────────┘ │ └─┬──────┬─┘ │ └──────────┘

│ │ │ │

┌───────────────┘ │ │ └──────────────┐

│ │ │ │

▼ ▼ ▼ ▼

┌───────┴────┐ ┌──────────┴──┐ ├───────────┐ ┌────┴─────────────────┐

│ Параметр 1 │... │ Параметр j │...│Параметр n │ │Параметр успешности Y │

└────────────┘ └┬────┬──┬────┘ └───────────┘ └──┬──┬────────────┬───┘

┌─────────────────────────┘ │ │ ┌─────────┘ │ │

▼ ┌──────────┘ ▼ ▼ ▼ ▼

┌─────────┴────┐ ┌──────────▼───┐ ┌─────┴─────┐ ┌────────┴─┐ ┌──────┴───┐ ┌────┴──────┐

│ Градация 1 │...│ Градация r │...│Градация Nj│ │Градация 1│...│Градация r│...│Градация Nj│

└──────────────┘ └──────────────┘ └───────────┘ └──────────┘ └──────────┘ └───────────┘

Рис. 8. Структурная модель (граф-модель) кредитного риска

 

Она соответствует сценарию риска неуспеха кредита и описанию кредита с помощью градации параметров. Структурную модель риска называют еще граф-моделью риска. События-параметры и итоговое событие связаны логическими связями «Или». События-градации для каждого события-параметра составляют ГНС.

Событиям-параметрам и событиям-градациям поставлены в соответствие логические переменные с теми же идентификаторами. Логическая переменная Zj равна 1 с вероятностью Рj, если параметр j привел к неуспеху, и равна 0 с вероятностью Qj = 1 - Pj в противном случае. Логическая переменная Zjr, соответствующая градации r параметра j, равна 1 с вероятностью Pjr и равна 0 с вероятностью Qjr = 1 - Pjr. Вектор Z(i) = (Z1..., Zj,..., Zn) описывает объект z из таблицы. При задании объекта z вместо логических переменных Z1,..., Zj,..., Zn подставляются переменные Zjr для градаций признаков именно этого объекта i. Используется логическое сложение событий.

Логическая функция (Л-модель) риска неуспеха кредита:

Y = Z₁ v Z₂ v... v Z_j v... v Z_n. (4)

Л-модель риска неуспеха кредита после ее ортогонализации:

Y = Z₁ v Z₂Z₁ v Z₃Z₂Z₁ v... (5)

В-модель (В-полином) риска неуспеха кредита:

P = P₁ + P₂Q₁ + P₃Q₁Q₂ +... (6)

«Арифметика» В-модели риска такова, что для события Y величина риска находится в пределах [0,1] при любых значениях вероятностей инициирующих событий-параметров.

Схема классификации кредитов приведена на рис. 9.

 

│

«Хорошие» кредиты │ «Плохие» кредиты │

──┼────────────┼──────────────────────────┼────────────────┼───────────────────┼─

│ │ │ │ │

0 Pmin Pad Pmax 1

 

Рис. 9. Схема классификации кредитов

 

Риск кредита вычисляется на вероятностной модели кредитного риска, если известны вероятности событий-градаций. Последние определяются при идентификации ЛВ-модели кредитного риска по статистическим данным банка. При решении задачи идентификации вычисляется также допустимый риск Pad по заданному коэффициенту асимметрии распознавания хороших и плохих кредитов.

Задача идентификации В-модели риска сформулирована следующим образом.

Заданы: таблица статистических данных о кредитах, имеющая N кредитов, из которых Ng хороших и Nb плохих кредитов, и В-модель риска (3).

Требуется определить: вероятности Pjr, r = 1, 2,..., Nj, j = 1, 2,..., n событий-градаций и допустимый риск Pad, разделяющий кредиты на хорошие и плохие.

Целевая функция: максимизация числа корректно классифицируемых кредитов:

F = Nbb + Ngg, ─► MAXPir (7)

где Ngg, Nbb - соответственно числа кредитов, классифицируемых как хорошие и плохие и статистикой, и В-моделью (совпадающие оценки).

Из выражения (4) следует, что точность В-модели риска в классификации хороших Еg и плохих кредитов Еb и в целом Еm равна:

Eg = (Ng - Ngg) / Ng, (8)

Eb = (Nb - Nbb) / Nb;

Em = (N - F) / N.

Допустимый риск Pad определяется при заданном отношении некорректно классифицируемых хороших и плохих кредитов из-за неэквивалентности ущерба при их неправильной классификации:

Egb = (Ng - Ngg) / (Nb - Nbb). (9)

Задача идентификации является нелинейной задачей оптимизации и решается алгоритмическим итеративным методом с использованием моделирования Монте-Карло или градиентов.

Прозрачность риска кредита и результатов оценки и анализа кредитной деятельности банка обеспечивается вычислением вкладов параметров и градаций в риск кредита, в средний риск всего множества кредитов банка и в точность (целевую функцию) модели кредитного риска. Вклады определяются вычислением разности между значениями характеристик после идентификации ЛВ-модели и значений этих характеристик при придании соответствующим вероятностям событий-градаций нулевых значений.

Таким образом, на каждом уровне структурной модели риска вычисляются следующие характеристики (атрибуты) кредитного риска:

1) количественные оценки риска градации параметра кредита:

- вероятность неуспеха для кредита;

- относительная вероятность неуспеха среди градаций параметра;

- вероятность-частота в множестве кредитов;

- вклад в точность модели риска;

2) количественные оценки риска параметра кредита:

- средняя вероятность неуспеха;

- структурный вес и значимость в модели риска;

- вклад в риск кредита;

- вклад в средний риск множества кредитов;

3) количественные оценки риска кредита:

- риск неуспеха;

- возможные потери;

- цена за риск;

- вклад в риск множества кредитов;

4) количественные оценки риска множества кредитов:

- допустимый риск;

- средний риск;

- коэффициент асимметрии распознавания хороших и плохих кредитов;

- средние потери;

- допустимые потери;

- число кредитов;

- число опасных кредитов;

- энтропия рисков опасных кредитов.

Эти атрибуты полностью определяют риск и используются для управления кредитной деятельностью банка. По результатам анализа атрибутов риска градаций, параметров, кредитов и множества кредитов возможно оптимизировать саму модель кредитного риска для повышения ее точности с определением оптимального числа параметров, градаций в каждом параметре и асимметрии распознавания хороших и плохих кредитов.

ПАО «ВТБ 24» может использовать простую формулу для цены (процента) за риск кредита:

Ci = Cad + k (Prisk - Pad), (10)

где Сi - стоимость i-го кредита; Cad - цена за допустимый риск;

k - коэффициент.

Технология построения и использования ЛВ-модели кредитного риска включает в себя ряд операций.

1. Табличное «стандартное» представление статистических данных о кредитах.

2. Построение сценарной и структурной моделей кредитного риска.

3. Определение событий-параметров и событий-градаций.

4. Определение групп несовместных событий (ГНС).

5. Дискретизация распределений случайных событий-градаций.

6. Построение логической модели кредитного риска.

7. Ортогонализация логической модели кредитного риска.

8. Построение вероятностной модели кредитного риска.

9. Идентификация (оптимизация) В-модели кредитного риска по статистике банка с учетом ГНС и формулы Байеса.

10. Выбор коэффициента асимметрии распознавания хороших и плохих объектов.

11. Определение допустимого кредитного риска.

12. Вычисление количественных атрибутов риска для градаций, параметров, кредита и множества кредитов.

13. Анализ кредитной деятельности банка по значениям атрибутов риска.

14. Управление кредитной деятельностью банка с назначением оптимального числа параметров, градаций в каждом параметре и асимметрии распознавания кредитов.

Рассмотрим варианты представленной методики:

1. ПАО «ВТБ 24» представляет статистические данные по выданным ранее кредитам. Файл со статистикой в обезличенном виде создается банком самостоятельно, затем архивируется и отправляется по e-mail. Обновление статистики и построение новой ЛВ-модели кредитного риска проводятся периодически через 1-4 квартала.

Форма обезличенного файла по статистике кредитов банка:

N

n

N1, N2,..., Nn

Y1 Z11 Z21... Zn1

Y1 Y12 Z22... Zn2

....................

YN ZN2 ZN2... ZNn,

где N - число кредитов;

n - число параметров;

N1, N2,..., Nn - число градаций в каждом параметре;

Y11, Y2,..., YN - признак успешности кредита (1 - «хороший»; 0 - «плохой»);

Z11,..., ZNn - значение градаций параметров.

Данные ПАО «ВТБ 24» служат для обучения ЛВ-модели риска. Числа хороших и плохих кредитов подсчитываются по файлу автоматически. Также подсчитываются числа одинаково описанных кредитов и устанавливается, какие градации параметров не используются для описания кредитов. Это позволяет контролировать данные заказа 1 и результаты обучения ЛВ-модели риска. Для кредитного риска юридических лиц категории клиентов представляются в виде градаций 1, 2, 3,... параметра «Категория клиента». Этот параметр располагается в последнем столбце таблицы, и для него вычисляются дополнительные атрибуты риска.

Построение В-модели кредитного риска банка занимает время до 12 часов. Определяются атрибуты риска для градаций, параметров и множества кредитов, а также показатели качества (атрибуты) модели риска: ее точность и асимметрия распознавания. Для юридических лиц для «категорий клиентов» вычисляются дополнительно следующие атрибуты: частота категорий во всех кредитах, в плохих и хороших кредитах, а также среднее значение риска кредитов для категорий. Это позволяет оценить адекватность разделения клиентов на категории.