Гравитационное взаимодействие

2.1.Определите силу притяжения между космическим кораблем массой m₁ = 20 т и космонавтом массой m₂ = 70 кг, который находится в космосе на расстоянии 5 м от центра космического корабля. Какое ускорение способна сообщить эта сила космонавту?

 

2.2. Какую скорость необходимо сообщить телу, чтобы оно могло удалиться от поверхности Луны в бесконечность? Масса Луны М_л = 7,3·10²² кг; радиус Луны R_л = 1740 км.

 

2.3.Найдите численное значение первой космической скорости, т. е. такой скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли в горизонтальном направлении, чтобы оно начало двигаться вокруг Земли по круговой орбите в качестве ее спутника (радиус Земли R = 6400км).

 

2.4. Определите линейную скорость движения Луны вокруг Земли, считая, что Луна движется по круговой орбите. Принять массу Земли равной 5,96·10²⁴ кг, а расстояние между Луной и Землёй – 3,844·10⁸м.

 

2.5.Определите массу Земли, если искусственный спутник, запущенный на высоту 1000 км, имеет период обращения 106 мин.

 

2.6. С какой линейной скоростью движется Земля вокруг Солнца, если расстояние между ними 1,5 ·10¹¹ м, а масса Солнца 1,97· 10³⁰ кг?

 

2.7.На каком расстоянии от центра Земли космическая ракета, движущаяся к Луне, будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а расстояние между их центрами в 60 раз больше радиуса Земли.

 

2.8. Во сколько раз сила тяготения на Марсе меньше земной, если диаметр Марса в 1,9 раз меньше диаметра Земли, а его масса в 10 раз меньше земной.

 

2.9. Насколько уменьшится вес тела на вершине Эльбруса (h = 6км) по сравнению с его значением на уровне моря?

 

2.10. На какой высоте ускорение силы тяжести вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

 

2.11. Планета Марс имеет два спутника — Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии R₁ = 9500 км от центра Марса, второй — на расстоянии R₂ = 24000 км. Во сколько раз отличаются периоды обращения этих спутников вокруг Марса?

 

2.12. Какое линейное ускорение получает Земля под действием силы притяжения её Солнцем?

 

2.13. Каково ускорение свободного падения на поверхности малой планеты, имеющей радиус 100 км и среднюю плотность 4 г/см³?

 

2.14. Спутник делает 8 оборотов вокруг Земли за одни сутки. Определить скорость спутника и высоту его круговой орбиты над поверхностью Земли.

 

2.15. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Средняя плотность вещества планеты 3000 кг/м³. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси. Планету считать шаром.

 

2.16. Ближайший спутник Марса находится на расстоянии 9,4·10⁶ км от центра планеты и движется вокруг неё со скоростью 2,1 км/с. Определить массу Марса.

 

2.17. Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиусом 4,7·10⁶ км со скоростью 10 км/с обращается спутник. Какова средняя плотность планеты, если её радиус 15·10⁴ км.

 

2.18. Вычислить ускорение свободного падения тела, находящегося на расстоянии 500 км от поверхности Земли. Радиус Земли 6400 км.

 

2.19. Во сколько раз кинетическая энергия искусственного спутника Земли, движущегося по круговой траектории, меньше его гравитационной потенциальной энергии.

 

2.20. Найти центростремительное ускорение, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте 200км от поверхности Земли.

 

2.21. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1м/с²?

 

2.22. Определить период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось её эллиптической орбиты больше на 10⁷км большой полуоси земной орбиты. Большую полуось земной орбиты принять равной 1,49·10⁸км.

 

2.23. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнца Т=76лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца, составляет 180Гм. Определить максимальное расстояние, на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли принять равным R₀= 150Гм.

 

2.24. Считая орбиту Земли круговой, определить линейную скорость движения Земли вокруг Солнца.

 

2.25. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 часа. Считая его орбиту круговой, определить на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

 

2.26. Звёздная система состоит из двух одинаковых звёзд, находящихся на расстоянии 5·10¹¹м друг от друга. Найти период обращения звёзд вокруг общего центра масс, если масса каждой звезды 1,5·10³⁴кг.

 

2.27. Определить среднюю плотность Земли. Планету считать шаром.

 

2.28. Ракета поднялась на высоту 990км. На сколько уменьшилась сила тяжести, действующая на ракету, на этой высоте по сравнению с силой тяжести, действующей на неё у поверхности Земли.

 

2.29. Радиус Солнца примерно в 110 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца относится к средней плотности Земли как 1:4. Найти ускорение свободного падения у поверхности Солнца.

 

2.30. Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000км со скоростью 3,4км/с. Ускорение свободного падения у поверхности планеты равно 4м/с². Чему равен радиус планеты?