Колебательные и волновые процессы

 

6.1. Два маятника, длины которых различаются на 22см, совершают в одном и том же месте за некоторое время один 30 колебаний, а другой — 36. Определите длины обоих маятников.

 

6.2. Определите период гармонических колебаний материальной точки, если амплитуда колебаний 1см, а максимальная скорость 31,4см/с.

 

6.3. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания с периодом 12с и начальной фазой, равной 0, сместится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды?

 

6.4. Тело массой 5г совершает колебание, которое в системе СИ описывается уравнением X = 0,1sin(π t /2+π/6). Найдите численные значения кинетической и потенциальной энергии через 20с от начала колебаний. Чему равна полная энергия тела?

 

6.5. Амплитуда колебаний камертона за 15с уменьшилась в 100 раз. Найдите коэффициент затухания и время релаксации колебаний.

 

6.6. Как изменится ход маятниковых часов на высоте 20км над поверхностью Земли?

 

6.7. Часы с математическим маятником отрегулированы в Москве. Как изменится ход часов за сутки на экваторе? Ускорение силы тяжести в Москве g₁ = 981,6см/с², на экваторе g₂ = 978,0см/с².

 

6.8. Во сколько раз и как отличается период гармонических колебаний математического маятника на планете, масса и радиус которой в четыре раза больше, чем у Земли, от периода колебаний такого же маятника на Земле?

 

6.9. Космический корабль движется вдали от небесных тел. Как по периоду колебаний T математического маятника длиной , подвешенного в кабине корабля, определить ускорение корабля, сообщаемое ему работающими двигателями?

 

6.10. На какую волну настроен радиоприемник, если его приемный контур обладает самоиндукцией 1,5мГн и емкостью 450пФ?

 

6.11. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением 127В и частотой 50Гц. Найдите активное сопротивление R и индуктивность L, если известно, что мощность, поглощаемая в этой цепи, равна 404Вт и сдвиг фаз между напряжением и током равен 60°.

 

6.12. В цепь переменного тока напряжением 220В и частотой 50Гц включены последовательно емкость 35,4мкФ, активное сопротивление 100Ом и индуктивность 0,7Гн. Найдите силу тока в цепи и падение напряжения на емкости, омическом сопротивлении и индуктивности.

 

6.13. Определите длину волны при частоте 200Гц, если скорость распространения волн равна 340м/с.

 

6.14. Определите скорость распространения волны, если источник, колеблющийся с периодом 2,0мс, возбуждает в воде волны длиной 2,9м.

 

6.15. Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на расстояние 12м и 14м, колеблются с разностью фаз Зπ/2. Определите скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебаний источника Т= 1,0мс.

 

6.16.Определите расстояние между ближайшими точками бегущей волны, лежащими на одном луче, которые колеблются в одинаковых фазах, если скорость распространения волн равна 5 ^.10³м/с, а частота составляет 100Гц.

 

6.17.Уравнение колебаний вибратора х= 3,0sin20πt, где х выражено в см. Считая волну плоской, определите смещение точки, расположенной на расстоянии 5,9м от источника колебаний, через 0,10с после начала колебаний при скорости распространения волны 200м/с.

 

6.18. Определите длину стоячей волны, если расстояние между первым и третьим узлами равно 0,20м.

 

6.19.Расстояние между соседними узлами стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, равно 38,6см. Определите частоту колебаний камертона. Скорость звука равна 340м/с.

 

6.20.Два источника посылают когерентные волны в одинаковых фазах. При какой разности хода волн будет наблюдаться усиление колебаний? Периоды колебаний равны 0,10с, скорость распространения волн в среде 10³м/с.

 

6.21.Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой 300Гц. Скорость распространения колебаний в среде 1,5^.10³м/с. Определите, при какой наименьшей разности хода будет наблюдаться максимальное ослабление колебаний.

 

6.22. Излучение с длиной волны 480нм от двух когерентных источников, расстояние между которыми 120мкм, попадает на экран. Расстояние от источника света до экрана равно 3,6м. На экране наблюдается интерференционная картина. Определите расстояние между центрами двух соседних темных полос на экране.

 

6.23. Какой наибольший порядок спектра натрия (λ = 590нм) можно наблюдать при помощи дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1мм, если свет падает под углом 30°?

 

6.24. Предельный угол полного отражения для некоторого вещества равен 45°. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации?

 

6.25. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были максимально поляризованы?

 

6.26. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

 

6.27. Луч света последовательно проходит через две поляризационные призмы, угол между главными плоскостями которых 60°. Какая доля начальной интенсивности света пройдет через анализатор? Потерями пренебречь.

 

6.28. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него стекла отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30°?

 

6.29. Собственная частота колебаний груза массой 100г, подвешенного на пружине, равна 2Гц. Определить жесткость пружины.

 

6.30. Груз, прикрепленный к пружине, колеблется на горизонтальном гладком стержне. Найти отношение кинетической энергии груза к потенциальной энергии системы в момент нахождения груза в точке, расположенной посередине между крайним положением и положением равновесия.