Суть метода итерации

Метод простой итерации основывается на приведении исходного уравнения

к следующему виду: .При этом процесс последовательно приближается к корню строится на основе итерационной формулы .
Чтобы получить формулу нужно провести цепочку преобразований
,где b-не равный нулю сомножитель.

 

9. Каковы достаточные условия сходимости итерационного процесса при решении уравнения x=f (x) на отрезке [ a, b ], содержащего корень, методом простой итерации?

Т е о р е м а. Пусть уравнение x= f(x) имеет единственный корень на отрезке [ a, b ]и выполнены условия:

1). f(x) определена и дифференцируема на [ a, b ];

2). для всех ;

3). существует такое вещественное q, что для всех <..

Тогда итерационная последовательность x_n= f(x_{n -1)} n = 1,2... сходится при любом начальном члене

 

10. Какое условие является критерием достижения заданной точности при решении уравнения x = f (x) методом хорд, касательных, итераций?

При решении уравнения методом хорд, поиск решения прекращается при достижении заданной точности |F(c)|< ε. При решении уравнения методом касательных, поиск решения прекращается при достижении заданной точности |F(x)|> ε.. При решении уравнения методом итераций, поиск решения прекращается при достижении заданной точности |F(xi)|> ε.

 

11. Записать формулу нахождения значений последовательности при решении уравнения методом: хорд, касательных.

 

Формула нахождения значений последовательности при решении уранении методом хорд:

 

Формула нахождения значений последовательности при решении уранении методом касательных:

 

12. Как строится итерационная последовательность точек при решении уравнения методом простой итерации?

Формула итерационной последовательности оказывается предельно простой: