График Ганта
Один из простейших методов, используемых менеджерами при составлении планов действий, - это график Ганта. Разработанный Генри Гантом в начале ХХ века, график Ганта – это контрольная схема, на которой по горизонтали отмечают время, а по вертикали – виды деятельности или задания. Горизонтальные квадраты представляют собой сроки выполнения каждого задания, а дополнительные пометки в каждом горизонтальном квадратике означают реальное выполнение задания. Пример графика Ганта, разработанного для контроля за постройкой фундамента для производственного компрессора и его установкой, показан на рис. *. Здесь использовались традиционные символы, которые обычно используются при составлении графика Ганта. Скобки ([ и ]) показывают, когда планируется выполнение того или иного задания. Чистые квадраты показывают продолжительность реального процесса. Точка «Текущая дата» в нижней части схемы показывает, какая неделя (или любой другой отрезок времени) наступила, позволяя любому менеджеру, взглянувшему на график, определить, на какой стадии выполнения находится проект. Например, дата, отмеченная на рис. *, показывает, что строительство фундамента для компрессора идет с опережением графика, в то время как поступление самого компрессора отстает от расписания. Схему Ганта используют как для планирования, так и для контроля за выполнением буквально любого проекта и задания. Если заполнять ее регулярно, она показывает расхождение между планом и реальными действиями на любую конкретную дату. Используя подобную систему, менеджер может быстро перераспределить ресурсы на то задание, которое отстает от расписания. График Ганта может также показать степень соответствия планируемых и реальных затрат, а также изменения в заданиях и действиях. А настоящее время в таком графике обычно отмечают еще и ответственного за выполнение каждого задания.
Это помогает менеджерам еще эффективнее использовать этот график как инструмент контроля. Основы сетевого планирования и управления Методологией или базой методов сетевого планирования и управления является математическая теория графов, первые упоминания о которой появились около 300 лет назад. Несмотря на этот факт в теории графов до сих пор наблюдается определенная пестрота и неупорядоченность терминологии и обозначений. Дело в том, что, возникнув в недрах математики, теория графов сразу же обрела многочисленных приверженцев в силу ярко выраженного прикладного характера. Поэтому и ее развитие осуществлялось в соответствии с потребностями каждой отрасли прикладной науки и техники. Привлекательной особенностью теории графов является относительно простое и наглядное решение большого класса прикладных задач, не требующее от специалистов достаточно серьезной математической подготовки. Методы сетевого планирования и управления позволяют оптимизировать процесс создания новой техники как во времени (минимизация цикла), так и по стоимости (минимизация затрат).
Сетевое планирование и управление основано на построении графического изображения определенного комплекса работ, отражающего их логическую последовательность, взаимосвязь и длительность, с последующей оптимизацией разработанного графика и его параметров. Графическое изображение технологической последовательности, направленной на достижение определенной цели, называется сетевой моделью процесса. Структурно сетевая модель любого процесса состоит из последовательности работ или дейст действий и событий, которые графически представлены дугами и вершинами, соответственно (см. рис. 4). Как видно из приведенного примера дугой изображается работа или действие, а вершиной – свершившееся событие. При этом под работой подразумеваются любые процессы (действия), приводящие к свершению события. Таким образом, сетевая модель выражается множеством путей, каждый из которых образует совокупность связанных непрерывной последовательностью работ и событий. Кроме перечисленных элементов (работа и событие) при сетевом планировании используется и вспомогательное действие, не имеющее продолжительности, именуемое фиктивной работой или информационной связью и изображаемое пунктирной стрелкой. Существует множество классификаций типов сетевых моделей. Рассмотрим некоторые наиболее важные из них. В зависимости от наличия вероятностных элементов сетевые модели могут иметь детерминированную, стохастическую и смешанную структура. В детерминированных моделях все работы, их взаимосвязи, продолжительность и требования к ожидаемым конечным результатам работ строго определены. Если работы включены с некоторой вероятностью, то структура сетевой модели носит случайный (стохастический) характер. Смешанные модели содержат как детерминированные, так и случайные события (работы, процессы). Сети бывают также одно- и многоцелевые. К одно-целевым относятся сети, планирование мероприятий в которых направлено на одну цепь. Для многоцелевых характерно наличие нескольких целей достижение конечного результата. Основной недостаток последних заключается в определенной трудности их математической реализации. В зависимости от количества планируемых событий сети подразделяются на простые и сложные. К простым сетям можно отнести такие, которые содержат порядка 200....300 событий, а выше – сложные. При этом простые сети рассчитываются вручную, сложные – только с помощью ЭВМ. В детерминированных моделях при планировании продолжительности работ пользуются установленными нормами времени, регламентированные нормативными документами. В противном случае, т.е. для стохастических моделей, используют вероятностные оценки. Сетевое планирование и управление включает, как правило, семь этапов: 1. Составление перечня работ, которые предстоит выполнить по объекту разработки для получения конечной цели. 2. Установление структуры (топологии) сети, т.е. четкой последовательности и взаимосвязи данной (i – ой), предшествующей ((i – 1) – ой) и последующей ((i + 1) – ой) работ. 3. Построение сетевого графа с помощью изложенных ниже правил, определяющих, в конечном счете, контур взаимосвязанных совокупности работ и событий по данному этапу создания (разработки) объекта. 4. Определение продолжительности работ. 5. Расчет параметров сети. 6. Анализ и оптимизация сетевого графика. 7. Исследование сетевой модели. При составлении перечня событий и работ целесообразно воспользоваться следующей таблицей.
На основании данных, приведенных в таблице 2, можно
изобразить граф в следующем виде: Построение сетей рекомендуется осуществлять с соблюдением следующих правил: 1°. В сети не может быть так называемых «зависших» событий, т.е. таких в которые не входит ни одной работы, кроме исходной. 2°. В сети не может быть ни одного события, из которого не выходит ни одной работы, кроме заключительной. 3°. В сети не может быть замкнутых циклов или контуров.
В качестве примера, иллюстрирующего нарушение изложенных выше правил, на рис. 5 изображен граф, в котором имеется «зависшее» событие (1` - 2), параллельная работа (0 – 1 – 6), наличие второй заключительной работы (3 – 8) и замкнутого цикла (2 – 3 – 4). Буквами на нем обозначены соответствующие отклонения от решающих правил. Невыполнение правил построения сети может привести к определенным препятствиям на пути корректного решения задачи планирования и достижения цели, а значит и возникновения дополнительных и неоправданных затрат при реализации такой модели. Сетевая модель выражается множеством путей, каждый из которых образует совокупность связанных непрерывной последовательностью работ и событий. Среди них следует выделить критический путь, под которым понимают полный путь максимальной продолжительности (от исходного до завершающего события). Для простых, одноцелевых, условно-детерминированных и постоянных по топологии сетевых моделей практический интерес представляют и такие их параметры как сроки выполнения работ 1. Определяют ранний и поздний сроки сведения исходного события 2. Осуществляют «проход» сети от исходного к завершающему событию и последовательно определяют ранние сроки свершения конечных событий 3. Поздний срок завершающего события ( 4. Осуществляют обратный «проход» сетевого графика, т.е. от завершающего до исходного события, в процессе которого определяют поздние сроки свершения начальных событий, для которых 5. Выявляют и протяженную цепочку работ, ведущих от исходного события к завершающему событию. 6. Определяют резерв времени событий R, работ Rij и l -го пути R (ls). R – это промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения разработки в целом: Вполне очевидно, что для событий, лежащих на критическом пути Работы, лежащие на некритических путях, располагают полным (
Пример расчета сетевой модели, изображенной на рис. 6, параметры которой сведены в таблицу 3. Таблица Сводные данные расчета параметров модели
Для больших сетевых моделей целесообразно использовать табличный метод расчета, позволяющий определить параметры модели непосредственно в таблице. В расчетную таблицу (табл. 3) заносят в определенном порядке все работы и их продолжительность (tij). Затем рассчитывают параметры модели. Такой подход характерен для детерминированных моделей. Для условно-детерминированных и стохастических моделей расчет параметров осуществляют с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. Известно, что наиболее распространенным законом распределения случайной величины является нормальный, для описания которого достаточно знание лишь двух его характеристик: математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса (см. рис. 7) На этом рисунке:
![]() В соответствии с правилом «36» вероятность того, что время выполнения данной работы находится внутри интервала Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднеквадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0, 0027. Это означает, что лишь в 0, 27% случаев так может произойти. Такие случаи называются практически недостоверными.
Многочисленные исследования, тем не менее, показывают, что для сетевого планирования характерно b - распределение, которое от нормального отличается наличием асимметрии (см. рис. 8). Из сопоставления рис. 7 и 8 следует, что для b - распределения Для трех оценок:
Для двух оценок:
Для оценки разбросов между двумя видами оценок приравняем две дисперсии: То есть расхождение не превышает 12%, что для практических расчетов представляет несущественную величину. Это означает, что в практике возможно использование обеих оценок. Как отмечено выше, на 6 этапе по результатам расчета параметров модели ( Сетевой график следует проанализировать с целью сокращения критического пути, затрат ресурсов, уменьшения ненужных резервов. Анализ позволяет оценить целесообразность структуры графика, определить степень сложности выполнения каждой работы, вероятность наступления событий в заданный (директивный) срок, загрузку исполнителей работ на всех этапах выполнения проекта. Степень сложности работ можно определить с помощью коэффициента напряженности работ:
где
Вполне очевидно, чем больше Вероятность наступления событий в заданной (директивный) срок можно определить с помощью функции Лапласа по формуле:
где
s - среднеквадратическое отклонение равное корню квадратному из дисперсии. Определив Загрузку исполнителей работ определяют с помощью построения диаграммы загруженности (например, графиков Ганта), «карты проекта» или графика потребности в исполнителях. Решение задач оптимизации предполагает наличие математической модели исследуемого объекта. Процесс построения математической модели, как известно, содержит следующие этапы: - формализация задачи; - анализ и выделение существенных свойств объекта (явления, процесса); - построение математического описания, отражающего взаимосвязь существенных свойств. При решении задачи оптимизации осуществляется процесс выбора управляемых переменных, принадлежащих допустимой области и обеспечивающих оптимальное значение некоторой характеристики объекта Выражение В случае если критерий оптимальности и ограничения являются линейными функциями параметра Задачи нелинейной оптимизации можно разделить на два класса: 1). Задачи поиска безусловного минимума - одномерных унимодальных функций; - многоэкстремальных произвольных кривых; - многопараметрических унимодальных функций; - многоэкстремальных функций нескольких переменных 2). Задачи нелинейного программирования - с ограничениями, образующими выпуклое множество допустимых решений (задачи выпуклого программирования); - с ограничениями, образующими невыпуклое множество допустимых решений (задачи невыпуклого программирования). При решении задач оптимизации также различают глобальный и локальный минимумы.
В задачах оптимизации часто возникает необходимость получить наилучшие значения для нескольких характеристик объекта оптимизации, т.е. требуется определить такие значения управляемых переменных ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Оптимизация по времени при неограниченных ресурсах проводится путем использования на работах критических и близких к ним (под критических) путей такого количества исполнителей, которое позволяет достичь заданной (требуемой) продолжительности выполнения проекта. Одним из методов оптимизации является допустимое сокращение сроков выполнения работ и определение необходимых для этого затрат. Метод «время – затраты» заключается в установлении оптимального соотношения между продолжительностью и стоимостью работ. При этом материальные и трудовые ресурсы планируются на основе уже разработанной структуры сети, созданной с помощью прогнозирования временных оценок. Последние даются ответственным исполнителем работ с учетом планируемой им расстановки работников и использования необходимых средств. В результате оптимизации сети одновременно с изменением оценок времени на выполнение работ могут быть изменены и выделяемые ресурсы.
Решение оптимизационной задачи одним из известных методов, в зависимости от характера функции между критерием оптимальности и варьируемым параметром, предполагает построение следующего графика, определяющего соотношения между оценками времени и затрат на проведение работ. На этом графике: - точка а соответствует максимуму прямых затрат на выполнение работ при минимальном времени; - точка b соответствует минимальным затратам при максимальном времени выполнения работ; - точка с соответствует сокращенному времени выполнения работ при повышенных затратах. Для построения графика необходимо знать следующие параметры: - минимально-возможное время (Тmin), которому будут соответствовать максимальные затраты (Кmax); - минимально-возможную величину прямых (денежных) затрат на выполнение работы. При этих затратах работа может быть выполнена за нормальное время (Тн). С помощью аппроксимирующей линии, проведенной между двумя парами оценок, для которых т. а.... (Tmin – Kmax) и т. b..... (Tmax – Tmin), можно приближенно установить размеры дополнительных затрат, вызванных сокращением срока выполнения работы. Или решить обратную задачу – определить возможное увеличение времени выполнения работы, если необходимо уменьшить затраты. Так, например, величина дополнительных затрат
rде соотношение При использовании данных изображенных на рис. 10 коэффициент возрастания затрат составит:
т.е. сокращение срока выполнения работ на один день обходится в 300 рублей, а его увеличение даст соответствующую экономию. Последнее обстоятельство необходимо знать при увеличении сроков выполнения работ, не лежащих на критическом пути и имеющих резервы. Для расчета и оптимизации параметров сетевых графиков очень важно знать составляющие производственного процесса и их соотношение.
|