Оценка искажения длин линий при проектировании их на плоскостьПринимая Землю за шар с радиусом , необходимо определить, для какого наибольшего значения отрезка дуги S можно не учитывать кривизну Земли при условии, что в настоящее время погрешность в считается допустимой при самых точных измерениях ( = 1 см на 10 км), т.е. . (1) Искажение по длине будет (рис. 3) (2) Но так как S мало по сравнению с радиусом Земли R,то для малого угла α;можно принять (3) Тогда , (4) но . (5) И тогда (6) соответственно и . (7) Рассчитано, что при измерении расстояний участок сферы радиусом 11 км (380 км2) можно принимать за плоскость при наивысшей точности измерений, т.е. кривизну Земли в пределах такого участка можно не учитывать. В инженерно-геодезических измерениях допускается считать плоским участок R = 25 км (1900 км2). 1.4.3. Оценка искажения в высоте точки при проектировании её на плоскость Искажение в высоте точки (рис. 3): . (8) Принимая (9) получим (10) В зависимости от разных значений S, получим следующие значения погрешности по высоте ∆h (табл. 1). Таблица 1
|