Оценка искажения длин линий при проектировании их на плоскость
Принимая Землю за шар с радиусом
Искажение по длине будет (рис. 3)
Но так как S мало по сравнению с радиусом Земли R,то для малого угла α;можно принять
Тогда
но И тогда соответственно
Рассчитано, что при измерении расстояний участок сферы радиусом 11 км (380 км2) можно принимать за плоскость при наивысшей точности измерений, т.е. кривизну Земли в пределах такого участка можно не учитывать. В инженерно-геодезических измерениях допускается считать плоским участок R = 25 км (1900 км2). 1.4.3. Оценка искажения в высоте точки при проектировании её на плоскость Искажение в высоте точки (рис. 3):
Принимая получим В зависимости от разных значений S, получим следующие значения погрешности по высоте ∆h (табл. 1). Таблица 1
|
, необходимо определить, для какого наибольшего значения отрезка дуги S можно не учитывать кривизну Земли при условии, что в настоящее время погрешность в 
считается допустимой при самых точных измерениях (
= 1 см на 10 км), т.е.
. (1)
(2)
(3)
, (4)
. (5)
(6)
и 
. (7)
. (8)
(9)
(10)
