Географическая система координат. В системе географических координат местоположение проекции точки на уровенной поверхности (шаре) определяется двумя координатами -

В системе географических координат местоположение проекции точки на уровенной поверхности (шаре) определяется двумя координатами - углами: широтой и долготой (рис. 4).

Широтой точки φ называется угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Этот угол отсчитывается от плоскости экватора на север и на юг, изменяясь от 0 до 90°. Широта бывает северная (+) и южная (–).

Долготой точки l называют двугранный угол, заключенный между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

От начального (нулевого) меридиана долготу отсчитывают на восток и запад, до ±180°. Соответственно, долгота называется восточной (+) и западной (–).

Для непосредственного определения географических координат точки на карте используют линии меридианов и параллелей.

Меридиан – линия пересечения уровенной поверхности (эллипсоида или шара) плоскостями, проходящими через ось вращения Земли.

Параллель – линия пересечения уровенной поверхности плоскостями, перпендикулярными оси вращения Земли и параллельными экватору.

 

Рис. 4. Географические координаты на шаре: +λ – восточная долгота; –λ – западная долгота; +φ – северная широта; –φ – южная широта; С – центр Земли

2.2. Зональная система плоских прямоугольных координат (проекция Гаусса–Крюгера)

Эта проекция предложена Гауссом в 1828 г., а удобные для практических расчетов формулы разработаны Крюгером в 1912 г. В России проекция Гаусса–Крюгера принята с 1928 г. Сущность проекции заключается в следующем. Поверхность земного шара делят меридианами на зоны в 6° по долготе, начиная от нулевого меридиана, и нумеруют по направлению к востоку (рис. 5), всего зон 60.

Рис. 5. Деление поверхности земного шара на 6° градусные зоны

 

Далее получают плоские изображения каждой зоны, для чего мысленно помещают земной шар внутрь цилиндра так, чтобы осевой меридиан зоны касался поверхности цилиндра (рис. 6).

 

Рис. 6. Проекция зоны на поверхность цилиндра

Из центра шара (рис. 7) зону проектируют на поверхность цилиндра – при этом углы сферы изобразятся без искажения. Поэтому эту проекцию называют равноугольной, поперечно-цилиндрической.

Рис. 7 Проекция 6° зоны на цилиндр

Цилиндр разрезается на две половинки и изображение разворачивают на плоскость. В поперечно - цилиндрической проекции искажения будут в длинах линий: зоны на цилиндре получаются более широкими, чем на шаре. Искажения осевого меридиана не будет, так как он касается поверхности цилиндра, но, чем дальше расположены отрезки дуги от осевого меридиана, тем больше искажения в длинах линий.

Ширина зоны на экваторе около 670 км, т. е. крайние точки 6°зоны удалены от осевого меридиана на 335км. Искажения в длинах линий достигают: при удалении на 100 км – 1/8000 от измеряемой длины линии, на 300 км – 1/800. Для широт территории России эти искажения в худшем случае составляют примерно 1/1000.

Наличие искажений в общем случае определяет возможное непостоянство масштаба в отдельных частях карты, и поэтому существуют понятия главного масштаба и частных масштабов. Главный масштаб – масштаб того глобуса, который изображают при составлении карты, частные масштабы относятся к различным частям карты.

Если искажение (порядка 1/1000) недопустимо, то проводится деление шара на 3° зоны по долготе, и тогда линейные искажения на территории нашей страны не превышают 1/8000.

Система географических координат удобна для изучения всей физической поверхности Земли или значительных ее участков, но неудобна для решения многих инженерных задач. Проекция Гаусса дает изображение земной поверхности с разрывами, однако ее ценность в том, что в силу малых искажений она сближает карту с планом и позволяет применять систему плоских прямоугольных координат в каждой зоне, что удобно при решении инженерных задач.

Проекция Гаусса даёт возможность вычислять по прямоугольным координатам координаты географические, и наоборот. В этой проекции за начало отсчета координат в каждой зоне принимается точка пересечения осевого меридиана с линией экватора, которые образуют прямой угол. Они и принимаются за оси координат (рис. 8). Осевой меридиан служит осью абсцисс х, а линия экватора – осью ординат у. Положительным направлением абсцисс считается от экватора к северу, положительным направлением ординат – на восток.

В математике применяется левая система координат (нумерация четвертей против движения часовой стрелки), в геодезии – правая система. Но, так как наименования осей координат тоже противоположны, то знаки координат точек, расположенных в одноименных четвертях, совпадают, что позволяет применять формулы тригонометрии без всяких изменений и в данной системе.

Для территории России, расположенной в северном полушарии, абсциссы х везде положительны, а ординаты у могут быть и положительными и отрицательными. Например, для точки А (рис. 8) .

Отрицательные ординаты затрудняют обработку геодезических материалов и отсчет их на карте может не совпадать с направлением отсчета долготы в географической системе. Чтобы избежать этого осевой меридиан и начало отсчета координаты у переносится на запад из зоны на 500 км, то есть ординату осевого меридиана принимают не за 0, а за 500 км. Следовательно, к ординатам всех точек зоны прибавляется эта условная величина (500 км) и теперь

. (11)

Дополнительно в записи ординаты точки указывают номер зоны в связи с тем, что во всех шестидесяти зонах системы координат одинаковые. Следовательно, значение координат точки необходимо дополнить номером зоны, в которой эта точка находится. Этот номер приписывается впереди ординаты, и если в нашем случае точка А (рис.8) находится в третьей зоне, то запись ординаты будет .

Таким образом, ордината точки получает двойное преобразование. Для определения местоположения точки в зоне надо, зная ее координату у, вычисленную по карте действовать в обратном порядке: убрать из записи ординаты номер зоны, для чего, справа налево от запятой отделить 3 целых значащих цифры, за которыми следует номер зоны, и от этих цифр отнять 500 км:

, где цифра 3 означает номер зоны.

Рис. 8. Прямоугольная система координат