Геометрическая интерпретация комплексного числа. Сначала вспомним «обычные» школьные числа

Сначала вспомним «обычные» школьные числа. В математике они называются множеством действительных чисел и обозначаются буквой (в литературе, рукописях заглавную букву «эр» пишут жирной либо утолщённой). Все действительные числа сидят на знакомой числовой прямой:

Компания действительных чисел очень пёстрая – здесь и целые числа, и дроби, и иррациональные числа. При этом каждой точке числовой обязательно соответствует некоторое действительное число.

Комплексное число z=a+bi можно изобразить точкой Z плоскости с координатами (a, b).

Для этого выберем на плоскости декартову систему координат.

Действительные числа изображаются точками оси абсцисс. Чисто мнимые числа, т.е. числа вида bi (b¹0), изображаются точками оси ординат.

Существует другой способ геометрической интерпретации комплексных чисел. Каждой точке плоскости с координатами (а, b) соответствует один и только один вектор с началом О(0, 0) и концом Z(a, b).

Поэтому комплексное число z=a+bi можно изобразить в виде вектора с началом в точке О(0, 0) и концом в точке Z(a, b). Очевидно, что при таком изображении: сопряженные комплексные числа изображаются точками, симметричными относительно оси абсцисс.