Возведение комплексных чисел в степень
Пример Возвести в квадрат комплексное число z = 2+3i Здесь можно пойти двумя путями, первый способ это переписать степень как произведение множителей z2 = (2+3i)2 = (2+3i)(2+3i) перемножить числа по правилу умножения многочленов. Второй способ состоит в применение известной школьной формулы сокращенного умножения (a+b)2 = a2+2ab+b2: Что делать, если комплексное число нужно возвести, скажем, в 5-ую, 10-ую или 100-ую степень? Ясно, что в алгебраической форме проделать такой трюк практически невозможно, действительно, подумайте, как вы будете решать пример вроде И здесь на помощь приходит тригонометрическая форма комплексного числа и, так называемая, формула Муавра: Если комплексное число представлено в тригонометрической форме z= zn= Пример Дано комплексное число z=3+ Что нужно сделать? Сначала нужно представить данной число в тригонометрической форме. z=2 Тогда, по формуле Муавра: z20=(2
|
?
*(cosφ+isinφ), то при его возведении в натуральную степень n справедлива формула:
*(cos(nφ)+isin(nφ))
i, найти z20
+isin 
+isin 
+isin 
