Тригонометрическая форма комплексного числа
Пусть комплексное число z=a+bi изображено в виде вектора r с началом О (0, 0) и концом Z(a, b). Вектор ОZ можно задавать не только его координатами a и b, но также длиной r и углом j, который он образует с положительным направлением оси абсцисс. При этом a=rcosj, b=rsinj и число z принимает вид z=r (cosj+isinj), который называется тригонометрической формой комплексного числа. Число r называют модулем комплексного числа z и обозначают ½z½. Число j называют аргументом z и обозначают Arg z. Определение 1. Модулем комплексного числа z=a+bi называется длина вектора z, которую можно вычислить по формуле r = çz ç=
Определение 2. Аргументом комплексного числа z=a+bi называется угол j, который образует вектор z с положительным направлением оси абсцисс, отсчитываемый против часовой стрелки. Т.к. cosj, sinj - функции периодические с периодом 2p, то j=j+2pk, где k- целое число. Назовем главным аргументом j при k=0. Пример:
1. z1 = 1, 2. z2 = 2i,
1) Если 2) Если 3) Если Пример Представить в тригонометрической форме комплексные числа: z1 = 3+ Т.к. четверть первая, то φ=arctg Z1=
|
= 1, φ = 0, z1 = 1*(cos0+isin0)
(1-ая и 4-ая координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле 
.
(2-ая координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле 
.
(3-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле 
.
= 
= 
= 
=arctg 
= 300
