Необходимые условия экстремума
Теперь установим необходимые условия, при которых функция Необходимый признак экстремума: Если в точке
Доказательство: Допустим, что функция Согласно определению экстремума функция т. е.
Аналогично функция
Что и требовалось доказать. Точка
|
достигает в точке 
экстремума; для начала будем рассматривать только дифференцируемые функции.
дифференцируемая функция 
имеет экстремум, то ее частные производные в этой точке равны нулю:
, 
.
имеет в точке 
экстремум.
при постоянном 
,как функция одного 
достигает экстремума при 
. Как известно, необходимым условием для этого является обращение в нуль производной от функции 
при 
,
.
при постоянном 
,как функция одного 
, достигает экстремума при 
. Значит,
,координаты которой обращают в нуль обе частные производные функции 
,называется стационарной точкой функции 
.
