Числовые характеристики статистического распределения
1. Среднее выборочное
2. Выборочная дисперсия
Часто используют более простую формулу для вычисления дисперсии:
3. Исправленная выборочная дисперсия (является лучшей оценкой дисперсии генеральной совокупности)
4. Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение S Если выборка представлена в виде интервального статистического ряда, то числовые характеристики находят для дискретного статистического ряда, составленного из середин интервалов. 5. Мода Мо * – значение вариационного ряда, имеющее наибольшую частоту. 6. Размах вариаций R = 7. Медиана Ме* – серединное значение вариационного ряда. Если ряд имеет нечётное число членов, то медиана равна члену ряда, находящемуся посередине. Если ряд имеет чётное число членов, то медиана равна среднему арифметическому двух членов, расположенных в середине вариационного (проранжированного) ряда.
Для расчёта числовых характеристик в случае интервального статистического ряда используется дискретный ряд, вариантами которого являются середины интервалов. Если мода, медиана и среднее выборочное почти не отличаются друг от друга, то можно говорить о симметричности распределения изучаемого признака. Пример. Поданным задачи 1 и задачи 2 вычислите числовые характеристики статистического распределения и вариационного ряда. 1) Решение. Используем дискретный статистический ряд, построенный в задаче 1.
Мо=4; Ме=(4+4)/2=4; R=5-2=3. 2) Решение. Используя интервальный ряд, построенный в задаче 2, построим дискретный ряд из середин интервалов:
Найдём числовые характеристики для полученного ряда.
|
– среднее значение выборки:
- среднее значение квадрата отклонения значений выборки от выборочного среднего:
.
, если n=2k - чётное;
если n=2k+1 - нечётное.
Выборочную дисперсию определим по формуле
