Студопедия — Пример 11 Найти частное решение дифференциального уравнения ,при условии
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример 11 Найти частное решение дифференциального уравнения ,при условии






Решение: ;

─ уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим обе части уравнения на xy, .

Интегрируя, получим: ; ;

; ─ общее решение.

y( 1 )= 1; ln1 + 1 - 1 =c; c= 0; частное решение .

Пример 12 Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение: Обозначим , и проверим, являются ли эти функции однородными одной степени.

; , и однородные функции степени 1, данное уравнение является однородным.

Применим подстановку , ; ; разделим обе части уравнения на x, ; ; .

Получили уравнение с разделяющимися переменными.

; ; ;

;

.

Вместо u, в полученное решение, подставим ; ; ;

─ общее решение уравнения.

Пример 13 Найти общее решение уравнения .

Решение: ─ уравнение линейное.

Применим подстановку ;

; найдем v из уравнения ;

; ; ; ; .

Функцию u найдём из уравнения

; ; ; ; .

Искомую функцию y находим из равенства

─ общее решение.

Пример 14 Найти общее решение уравнения .

Решение: ─ уравнение Бернулли.

Разделим обе части уравнения на , .

Введём замену ; и подставим в данное уравнение . Получили линейное уравнение.

Введём замену ; ;

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

; ;

─ общее решение.







Дата добавления: 2015-06-15; просмотров: 390. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия