Пример 11 Найти частное решение дифференциального уравнения ,при условии
Решение:
Разделим обе части уравнения на xy, Интегрируя, получим:
y( 1 )= 1; ln1 + 1 - 1 =c; c= 0; частное решение Пример 12 Найти общее решение дифференциального уравнения
Решение: Обозначим
Применим подстановку Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Вместо u, в полученное решение, подставим
Пример 13 Найти общее решение уравнения Решение: Применим подстановку
Функцию u найдём из уравнения
Искомую функцию y находим из равенства
Пример 14 Найти общее решение уравнения Решение: Разделим обе части уравнения на Введём замену Введём замену
|
;
─ уравнение с разделяющимися переменными.
.
; 
;
; 
─ общее решение.
.
, 
и проверим, являются ли эти функции однородными одной степени.
; 
, 
и 
однородные функции степени 1, данное уравнение является однородным.
, 
; 
; разделим обе части уравнения на x, 
; 
; 
.
; 
; 
;
;
.
; 
; 
;
─ общее решение уравнения.
.
─ уравнение линейное.
; 
; найдем v из уравнения 
;
; 
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
; 
.
─ общее решение.
.
─ уравнение Бернулли.
, 
.
; 
и подставим в данное уравнение 
. Получили линейное уравнение.
; 
;
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
; 
;
─ общее решение.
