Пример 19
Пример 20
Общее решение ─
Пример 21 Исследовать ряд на сходимость а) Решение: а)
б)
ЗАДАНИЕ 1
Найти градиент функции 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. ЗАДАНИЕ 2
Исследовать на экстремум функцию. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
ЗАДАНИЕ 3
Определить условные экстремумы функций. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
|
; 
; 
; 
,
; 
; 
− многочлен нулевой степени, 
, 
; 
корень характеристического уравнения, следовательно, частное решение будем искать в следующем виде: 
;
; 
;
; 
; 
; 
; 
. Общее решение 
.
.
; 
; 
; 
,
─ общее решение соответствующего однородного уравнения.
0, 
─ двукратный корень характеристического уравнения
, n=0, 
, 
;
; 
; 
; 
; 
; 
.
.
б) 
, 
; 
;
по признаку Даламбера ряд сходится;
, 
. По признаку Даламбера
< 1, ряд сходится.
в точке М и производную в этой точке по направлению вектора 
.
; М (1;1); 
.
; М (-1;2); 
.
; М (2;1); 
.
; М (4;1); 
.
; М (1;2); 
.
; М (0;2); 
.
; М (-1;1); 
.
; М (2;-1); 
.
; М (3;1); 
.
; М (-1;-1); 
.
; М (2;1); 
.
; М (2;2); 
.
; М (3;1); 
.
; М (1;1); 
.
М (2;3); 
.
М (2;-2); 
.
; М (1;3); 
.
; М (-1;5); 
.
; М (3;4); 
.
М (-1;2); 
.
; М (1;-2); 
.
; М (2;-3); 
.
М (1;1); 
.
М (-1;1); 
.
М (2;-3); 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
.
при 
, 
, 
.
при 
, 
, 
.
