Задача 3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Институт экономики и менеджмента

Кафедра менеджмента

 

Контрольная работа

по финансовой математике

Вариант №16

 

 

Выполнила:

Ст.гр. ЗМНс-114

Соловьёва Е.К.

 

Преподаватель

Краев В.Н.

 

г.Владимир

2015г

Задача 1.

Клиент открыл депозит в размере 1500 евро сроком на два года по годовой процентной ставке 6%. В конце первого года банк поднимает процентную ставку по депозитам до 6,5%. Какая сумма будет на депозите через два года?

Решение

Используем формулу процентов

S=P (1+n1*i1) * (1+n2*i2)

Где

S - наращенная сумма

P - сумма вложения (сумма депозита)

n1 - срок вложения в течение которого действовала процентная ставка i1

i1 - годовая процентная ставка, действующая в течение срока n1

n2 - срок вложения, в течение которого действовала процентная ставка i2

i2 - годовая процентная ставка, действующая в течение срока n2

S=1500 (1+1*0,06) * (1+1*0,065) =1693,35

Ответ:1693,35 евро.

 

Задача 2.

Меняется ли и каким образом величина эффективной годовой ставки, если при заданной номинальной ставке число начислений процентов: а) увеличивается; б) уменьшается? Ответ обоснуйте.

Решение

Эффективная ставка определяется по формуле:

i = (1 + j/m) ^{m -} 1

j - номинальная процентная ставка,

m - количество раз начислений процентов в году,

i - эффективная ставка

Пусть j=0,1; m=2, тогда i = (1 + 0,1/2) ² - 1=1,05² - 1= 0,1025 или 10,25%

Предположим, что количество раз начислений процентов увеличится вдвое, т.е. m=2*2=4, тогда i = (1 + 0,1/4) ⁴ - 1=1,025² - 1= 0,1038 или 10,38%.

Таким образом, при увеличении числа начислений процентов в году величина эффективной номинальной ставки увеличивается.

Предположим, что количество раз начислений процентов уменьшается вдвое, т.е. m=2/2=1, тогда i = (1 + 0,1) ¹ - 1=1,1 - 1= 0,10 или 10%.

Таким образом, при уменьшении числа начислений процентов в году величина эффективной номинальной ставки уменьшается.

Ответ:величина эффективной годовой ставки увеличивается, если при заданной номинальной ставке число начислений процентов увеличивается; и уменьшается при уменьшении числа начислений процентов.

 

Задача 3.

20.04 учтён вексель со сроком погашения 19.06. Вычислите номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования 6% годовых, а должник после вычета дисконта получил 23760 рублей?

Решение

Пусть номинальная сумма векселя S.

Сумма получаемая при учете векселя находится по формуле:

S - номинальная сумма векселя, d - процентная ставка, К - временная база, t₁ - номер дня в году, когда учитывают вексель, t₂ - номер дня в году, когда должен быть погашен вексель.

Согласно условия имеем:

, d=0,06; К=365, Р=23760 руб.,

руб.

Ответ:23996,68 руб.