Тема 5. Распределение признака в совокупности

Приступая к изучению темы, необходимо прежде всего составить себе представление о происхождении различия в величине количественного признака у отдельных единиц изучаемого явления в пределах однородной совокупности. Далее следует усвоить приемы построения ряда распределения при изучении вариации дискретных и непрерывно изменяющихся признаков.

Для измерения вариации (колеблемости) признака могут быть использованы следующие показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Три последних показателя обладают преимуществами, обусловленными их математическими свойствами, перед первыми двумя.

размах вариации

, (5.1)

среднее линейное отклонение

. (5.2)

Дисперсией называется средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. Формула расчета:

. (5.3)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии, т.е.

. (5.4)

Этот показатель измеряет абсолютный размер колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать колеблемость (вариацию) различных, но взаимосвязанных явлений (или их признаков), а также колеблемость одноименных признаков, но действующих в различных условиях места или времени.

Формула расчета:

. (5.5)

При рассмотрении показателя дисперсии необходимо обратить внимание на правило сложения дисперсий.