Классификация индексов

Различают индексы физического объема (объемные) и качественные (индексы качественных показателей). С точки зрения охвата элементов совокупности различают индивидуальные (однотоварные), общие (сводные), групповые (субиндексы). По периоду исчисления индексы делятся на годовые, квартальные, месячные, недельные; по составу – индексы постоянного и переменного состава. По объекту исследования различают индексы производительности труда, себестоимости продукции, физического объема и т.д.

Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности, который получается путем сравнения двух абсолютных величин, характеризующих уровень изучаемого явления для двух разных периодов.

Величина, которая стоит в числителе индексного отношения, характеризует уровень отчетного периода, а величина, с которой сравнивают, т.е. стоящая в знаменателе, характеризует уровень базисного или планового периода.

Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом. Групповые индексы, или субиндексы, охватывают какую-то часть элементов совокупности.

В зависимости от методики расчета различают индексы агрегатные и индексы средние из индивидуальных.

Агрегатные – это основная форма общего экономического индекса.

Средние из индивидуальных – это производная форма, которая получается путем преобразования агрегатного индекса.

Индексы, используемые для пространственного сравнения, называются территориальными.

Индекс может быть выражен в виде процента или коэффициента.

Для того, чтобы рассчитать общий индекс, надо, прежде всего, преодолеть несуммарность отдельных элементов изучаемого явления. Это достигается путем введения в индекс какого-то дополнительного и неизменного показателя, экономически тесно связанного с индексным показателем. Такой показатель называют показателем соизмерения или весом индекса. При индексировании цен в качестве веса вводится объем реализованной или произведенной продукции.

Индекс, в числителе и знаменателе которого стоит сумма произведений индексируемой величины на вес, называется агрегатным индексом, или индексом в агрегатной форме. Причем, индексируемый показатель нужно брать на разных уровнях, а именно: в числителе − на уровне отчетного, в знаменателе − на уровне базисного, а вес на одном уровне − либо отчетном, либо базисном.

Например:

,

.

Построение индексов качественных показателей будем рассматривать на примере агрегатного индекса цен. Этот индекс может быть взят с весами, зафиксированными на уровне периода отчетного или на уровне периода базисного.

В первом индексе в числителе стоит количество произведенной продукции в отчетном периоде по ценам этого же периода, а в знаменателе этого индекса − объем произведенной продукции отчетного периода, но по ценам базисного периода (это величина условная). Индекс называется индексом Пааше.

Разница между числителем и знаменателем в индексе Пааше покажет прирост объема произведенной продукции за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным.

Второй индекс (13.2) получил название индекса Ласпейреса. В знаменателе − стоимость продукции базисного периода, в числителе − стоимость продукции базисного периода, но по ценам периода отчетного. Разность между числителем и знаменателем покажет возможный прирост объема произведенной продукции в денежном выражении за счет изменения цен. Какой из индексов следует выбрать, зависит от целей анализа.

Если необходимо определить экономический эффект от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, то нужно применять индекс Пааше.

Если же необходимо определить, каким будет товарооборот при продаже в предстоящем периоде такого же количества товара, но по более высокой цене, то следует применять индекс Ласпейреса. Он применяется при прогнозировании товарооборота в связи с намечаемым изменением цен.

Поскольку основной целью анализа является определение экономического эффекта, то следует использовать для решения задач индекс Пааше. Следовательно, для построения индексов качественных показателей веса нужно фиксировать на уровне периода отчетного.

Построение индексов объемных показателей рассмотрим на примере построения индекса объема произведенной или реализованной продукции.

,

.

Для того, чтобы нейтрализовать влияние изменения цен на объем произведенной продукции, мы должны зафиксировать цены на уровне периода базисного. Тогда с помощью индекса (13.3) мы сможем подсчитать экономический эффект от изменения производства или реализации продукции.

Для того, чтобы можно было рассчитать экономический эффект при построении индексов объемных показателей, веса будем фиксировать на уровне периода базисного.

Индекс средний из индивидуальных получается путем преобразования агрегатного индекса. Для этого в числителе или знаменателе агрегатного индекса вместо индексируемого показателя ставят выражение его через индивидуальный индекс.

Если замена производится в числителе, то мы приходим к среднему арифметическому индексу.

Если замена делается в знаменателе − то к среднему гармоническому.

Практически, замена делается там, где стоит условная, а не фактическая величина. Критерием правильного построения среднего индекса является его тождественность агрегатному индексу.

Рассмотрим индекс производительности труда через индекс трудоемкости.

.

Найдем индивидуальный индекс производительности труда.

.

Выразим t₀ и подставим в формулу индекса:

.

− средний арифметический индекс.

К расчету сводного индекса, как среднего из индивидуальных приходится прибегать в тех случаях, когда отсутствуют данные, необходимые для вычисления индекса в агрегатной форме, но известны индивидуальные или групповые индексы.

Например, в государственной торговле учет товарооборота ведется в денежном выражении по группам товаров. Данные же о количестве проданных товаров часто отсутствуют. В то же время можно расчетным путем получить индивидуальные или групповые индексы по товарным группам, и это дает нам возможность вычислить средний индекс цен. Но для этого нам необходимо перейти от агрегатной формы индекса к индексу среднему из индивидуальных.

Рассмотрим агрегатный индекс цен:

.

Индивидуальный индекс цены равен:

. Следовательно, .

Подставим p₀ в формулу (14.3) и получим:

− средний гармонический индекс.

Индексный метод анализа факторов динамики широко применяется для анализа роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления.

Например.

Рассмотрим динамику товарооборота в денежном выражении. Он может изменяться за счет изменения цен и за счет изменения физического объема товарооборота, т.е. количества реализованной продукции в натуральном выражении. Эти факторы мы можем связать в единую систему.

Рассмотрим индекс товарооборота в денежном выражении. Индекс называется полным индексом и обозначается I_pxq

,

.

, , т.е. I_p, I_q – частные индексы;

−система взаимосвязанных индексов.

Такой метод построения индексной системы называется цепным. Этой системой часто пользуются для расчета 3-го показателя, если известно два других, вошедших в систему.

Характеризуя динамику народного хозяйства, мы пользуемся наряду с объемными также и средними показателями. На величину среднего значения показателя может оказывать влияние как изменение самого осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности, так и изменение структуры совокупности.

Структура совокупности – это удельный вес отдельных групп единиц с разным значением осредняемого признака в общем объеме совокупности.

Индексы, которые отражают изменение средних уровней за счет двух факторов, называются индексами среднего уровня или индексами переменного состава.

Индекс переменного состава раскладывается на два индекса-сомножителя. Первый индекс показывает, как изменилось среднее значение признака под влиянием изменения только самого признака у отдельных единиц. Такой индекс называется индексом постоянного или фиксированного состава. Второй индекс-сомножитель показывает, как изменилось среднее значение показателя под влиянием изменения структуры совокупности.

Этот индекс называется индексом структурных сдвигов.

I_пер.с. = I_{пост.с .}x I_{стр.сдв.}

Например, если требуется определить, как изменилась средняя урожайность за счет двух факторов, т.е. изменения урожайности на отдельных участках и изменения структуры посевных площадей, то вычисляются следующие индексы

; .

,

Если ввести в рассмотрение удельный вес площади, занятой культурой, в общей площади, т.е.

, тогда

где у − урожайность,

П − посевная площадь