Фигуры и модусы силлогизма

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – подсчитывание, подытоживание, выведение следствия). Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым (категорическим), потому что все входящие в него суждения (две посылки и вывод) являются простыми, или категорическими. Это уже известные нам суждения видов A, I, E, O.

Рассмотрим пример простого силлогизма:

Все цветы (М) – это растения (Р).

Все розы (S) – это цветы (М).

Все розы (S) – это растения (Р). Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причём и посылки, и вывод – это суждения вида A (общеутвердительные)). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: «Все розы – это растения». В этом выводе субъектом выступает термин «розы», а предикатом – термин «растения». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода – в первой. Также в обеих посылках повторяется термин «цветы», который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему не связанные, разобщённые в посылках термины «растения» и «розы» можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трёх (различным образом расположенных) терминов:

1. Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма (вторая посылка также называется меньшей).

2. Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма (первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объёму большим понятием, чем субъект вывода (в приведённом примере понятия «розы» и «растения» находятся в отношении родовидового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода – меньшим.

3. Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизма и обозначается латинской буквой М, потому что «средний» на латинском – это medium.

Три термина силлогизма могут быть расположены в нём по-разному. Взаимное расположение терминов друг относительно друга называется фигурой простого силлогизма. Таких фигур четыре, т. е. все возможные варианты взаимного расположения терминов в силлогизме исчерпываются четырьмя комбинациями. Рассмотрим их.

Первая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка начинается со среднего термина, а вторая заканчивается средним термином. Например:

Все газы (М) – это химические элементы (Р).

Гелий (S) – это газ (М).

Гелий (S) – это химический элемент (Р). Учитывая, что в первой посылке средний термин связан с предикатом, во второй субъект связан со средним термином, а в выводе субъект связан с предикатом, составим схему расположения и связи терминов в приведённом примере (рис. 34):

Прямые линии на схеме (за исключением той, которая отделяет посылки от вывода) показывают связь терминов в посылках и в выводе. Поскольку роль среднего термина заключается в том, чтобы связывать больший и меньший термины силлогизма, то на схеме средний термин в первой посылке соединяется линией со средним термином во второй посылке. Схема показывает, каким именно образом средний термин связывает между собой другие термины силлогизма в его первой фигуре. Кроме того, отношения между тремя терминами можно изобразить с помощью кругов Эйлера. В данном случае получится следующая схема (рис. 35):

Вторая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки заканчиваются средним термином. Например:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).

Все киты (S) не дышат жабрами (М). Все киты (S) не рыбы (Р).

Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними во второй фигуре силлогизма выглядят так (рис. 36):

Третья фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором и первая, и вторая посылки начинаются со среднего термина. Например:

Все тигры (М) – это млекопитающие (Р).

Все тигры (М) – это хищники (S).

Некоторые хищники (S) – это млекопитающие (Р). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в третьей фигуре силлогизма (рис. 37):

Четвёртая фигура силлогизма – это такое расположение его терминов, при котором первая посылка заканчивается средним термином, а вторая начинается с него. Например:

Все квадраты (Р) – это прямоугольники (М).

Все прямоугольники (М) – это не треугольники (S).

Все треугольники (S) – это не квадраты (Р). Схемы взаимного расположения терминов и отношений между ними в четвёртой фигуре силлогизма (рис. 38):

Отметим, что отношения между терминами силлогизма во всех фигурах могут быть и другими.

Любой простой силлогизм состоит из трёх суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырёх видов (A, I, E, O). Набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма.

Например:

Все небесные тела движутся. Все планеты – это небесные тела. Все планеты движутся.

В силлогизме первая посылка является простым суждением вида A (общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида A, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида A. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус AАA.

Во втором примере: Все журналы – это периодические издания. Все книги не являются периодическими изданиями. Все книги не являются журналами. Силлогизм имеет модус AEE. В третьем примере: Все углероды – простые тела. Все углероды электропроводны. Некоторые электропроводники – простые тела.

Силлогизм имеет модус AAI. Всего модусов во всех четырёх фигурах, т. е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, – 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность её выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.

Наша задача – уметь определять фигуру и модус любого простого силлогизма. Например, требуется установить фигуру и модус силлогизма:

Все вещества состоят из атомов. Все жидкости – это вещества. Все жидкости состоят из атомов.

Прежде всего надо найти субъект и предикат вывода, т. е. меньший и больший термины силлогизма. Далее следует установить местоположение меньшего термина во второй посылке и большего – в первой. После этого можно определить средний термин и схематично изобразить расположение всех терминов в силлогизме (рис. 39):

Все вещества (М) состоят из атомов (Р).

Все жидкости (S) – это вещества (М).

Все жидкости (S) состоят из атомов (Р). Как видим, рассматриваемый силлогизм построен по первой фигуре. Теперь надо найти его модус. Для этого следует выяснить, к какому виду простых суждений относятся первая и вторая посылки и вывод. В нашем примере обе посылки и вывод являются суждениями вида A (общеутвердительными), т. е. модус данного силлогизма – AАA. Итак, предложенный силлогизм имеет первую фигуру и модус AАA.