Уровень О

14.212. Груз, подвешенный на легкой пружине, совершает гармонические колебания в вертикальной плоскости. При этом энергия деформации пружины изменяется со временем по закону: W = 6,125×(3 - 4cos(14t) + cos(28t))(мДж). Найти массу груза и коэффициент жесткости пружины. (50 г; 9,8 Н/м)

14.213. На цилиндр радиуса R положена доска длиной 2L, на каждом из концов которой закреплен груз массой m. Найти период малых колебаний этой системы.

14.214. Два одинаковых кубика связаны нитью, пропущенной в маленькое отверстие стола. Верхний кубик движется без трения по окружности с угловой скоростью w, а нижний висит неподвижно. Если слегка дернуть за нижний кубик, то возникнут малые колебания. Найти их циклическую частоту.

14.215. На верхнюю ветвь горизонтально расположенного камертона положили в один ряд песчинки по всей длине. Камертон привели в колебательное движение с частотой 500 с^-1. Какова амплитуда колебаний в том месте, где песчинки подскакивают на высоту 2 мм относительно уровня покоившегося камертона? (» 0,063 мм)

14.216. Существует метод обнаружения месторождений полезных ископаемых, основанный на изменении периода колебаний математического маятника над залежами руды. Вычислите относительное изменение периода колебаний DТ/Т маятника над месторождением руды. Принять, что залежи имеют форму шара радиусом 1 км, центр которого находится на глубине 1,2 км. Плотность руды в 3 раза больше плотности Земли. (» 10^-4)

14.217. Две одинаковые муфты могут скользить без трения по двум горизонтальным перпендикулярно скрещивающимся струнам, свободно проходя мимо скрещивания. Муфты связаны легкой нерастяжимой нитью длины l. Найдите период движения системы после того, как муфте, находившейся в месте скрещивания, сообщили скорость v₀, если нить в тот момент была натянута, а вторая муфта не двигалась. Минимальное расстояние между спицами мало по сравнению с длиной нити.

14.218. Точка подвеса математического маятника длиной L совершает горизонтальные колебания по закону . Найти амплитуду и фазу установившихся вынужденных колебаний. Колебания считать малыми.

14.219. Предположим, что на некоторой высоте над поверхностью планеты, лишенной атмосферы, установлен маятник, представляющий собой стержень пренебрежимо малой массы с двумя одинаковыми грузиками на концах. Стержень может вращаться без трения на оси, проходящей через его середину и параллельной поверхности планеты. Первоначально стержень располагался вертикально. Затем его отклонили на небольшой угол и отпустили. Найти период возникших колебаний. Известно, что период обращения искусственного спутника, движущегося вокруг этой планеты по круговой орбите на высоте, где расположен маятник, равен Т₀.