Переменный токРассмотренные установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным,т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний). Рассмотрим последовательно процессы, происходящие в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и кон-
денсатор, при приложении к ней переменного напряжения U=Umcoswt, (149.1) где Um — амплитуда напряжения. 1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L®0, С®0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома: I=U/R=(Um/R)coswt=Imcoswt, где амплитуда силы тока lm=Um/R. Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока Im и напряжения Um на резисторе (сдвиг фаз между Im и Um равен нулю). 2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R®0, C®0) (рис. 214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) ξs =-LdI/dt. Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид Umcoswt-LdI/dt=0, откуда LdI/dt=Umcoswt. Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то UL=LdI/dt (149.3) есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что dI=(Um/L)coswt/dt, или после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим Величина RL= wL (149.5) называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением). Из выражения (149.4) вытекает, что для постоянного тока (w=0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения Um=wLIm в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности: UL=wLImcoswt. (149.6) Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения UL опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p/2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214, б). 3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R®0, L ®0 )
(рис. 215, а). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи потечет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то Q/C=UC=Umcoswt. Сила тока Величина RC=1/(wС) называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока (w=0) RC=¥, т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе UC=(1/wC)Imcoswt. (149.8) Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения UC отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на p/2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б). 4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216, а представлена цепь, содержащая резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, на концы которой подается переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения UR, UL и UC. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (UR), катушке (UL) и конденсаторе (UC). Амплитуда Um приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216, б, угол j определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16)) Из прямоугольного треугольника получаем , откуда амплитуда силы тока имеет значение совпадающее с (147.15).
Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U=Um cosw t, то в цепи течет ток I = Imcos(wt-j), (149.11) где j и Im определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина называется полным сопротивлением цепи, а величина
|