Задание 12

 

Вычислить криволинейные интегралы по заданной кривой l от первой указанной точки до второй.

1. l: y = x , A (0,0), B (1,1).

l: x = cos t, y = sin t, z = t, t =0, t = / 2

2. l y = x , A (0,0), B (1,1)

l: x = t cos t, t sin t, z = t, t = 0, t = / 2

3. l: y = 2x, A (0,0), B (1,1).

x = cos t, y = sin t, z = sin t, t =0, t =

4. l: y = x , A (0,0), B (1,1).

l: x = cos t, y = sin t, z = 2-2 cos t, t =0, t = /4

5. l: y = x , A (1,1), B (0,0).

l: x = cos t, y = sin t, z = cos t,

t = , t =

6. l: x = y , A (1,1), B (0,0).

l: x = 4 cos t, y = 4 sin t, z = 1 - t, t = 0, t = / 6.

7. l: x = 2y , A (0,0), B (2,1).

l: x = 3 cos t, y = 3 sin t, z = 2(1 - cos t)

t = 0, t = /4.

8. l: x = y , A (1,-1) B (0,0).

l: x = cos t, y = sin t, z = sin t, t = 0, t =

9. l: y = 2x , A (1,2), B (0,0)

l: x = 2 cos t, y = 2 sin t, z = 3(1 - cos t), t = 0, t = /4

10. l: y = 1/4x , A (0,0), B (2,1).

l: x = cos t, y = sin t, t = 0, t = .

Задание 13

вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном направлении, используя формулу Грина.

 

1. ; l: x = y, y = x .

2. ; l: y = 1- x , y = 0.

3. ; l: x = y , y = x .

4. ; l: x - y = 9.

5. ; l: y = x , x = 0, y = 1.

6. ; l: x = 0, y = x - 1, y = 1 - x.

7. ; l: y = x , y = 0, x = 1.

8. ; l: y = sin x, x = /2, y = 0.

9. ; l: x = 0, y = 0, y = 1 - x.

10. ; l: x = 0, y = 0, x = 1, y = e

 

 

Задание 14

Исследовать сходимость ряда, применив необходимый признак сходимости

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

Задание 15

Найти общие решения дифференциальных уравнений

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.