Расчет режима обжатий непрерывного стана

 

Даже для прямоугольной полосы, прокатываемой в «ящичном» калибре, формоизменение металла в калибре описывается системой девяти уравнений (определяющими являются шесть первых, последние три дополнительные) с десятью неизвестными (неизвестные величины подчеркнуты в тексте):

(3.1)
* - принимается, что

Если в систему (3.1) дописать уравнения для следующего по ходу прокатки калибра, разница между числом неизвестных и числом уравнений останется равной единице. Разница станет равной нулю, если записать систему уравнений для всех клетей стана, так как размеры конечного сечения известны.

Авторы методического пособия, на основе проведенных исследований сходимости результатов вычисления величины абсолютного уширения по теоретически – экспериментальным математическим зависимостям (формулам) таблицы 1.4 с эксплуатационными режимами прокатки профилей сортамента станов ОЭМК, рекомендуют выполнять расчеты калибровок сортовых профилей простой формы поперечного сечения методом «соответственной» полосы. При чередовании рабочих клетей с горизонтальными и вертикальными валками происходит только изменение направления действия усилия, осуществляющего основную, из главных, пластическую деформацию – обжатие металла в калибре валков и поэтому в расчётах формоизменения металла толщина полосы (размер сечения, по которому осуществляется уменьшение толщины), последовательно (непрерывно), от предыдущей к следующей рабочей клети непрерывной группы производится замена толщины на ширину прокатываемой полосы, для чего в методе «приведенной» полосы необходимо делать дополнительные преобразования, тогда как в методе «соответственной» полосы этого делать не надо (значительное упрощение расчёта формоизменения металла). Необходимо величину отношения сторон профиля, т.е. отношение толщины к ширине сечения «соответственной» полосы только возвести в степень (), что «автоматически» меняет местами вышеуказанные геометрические параметры процесса пластической деформации металла при продольной сортовой прокатке. Это положение важно правильно усвоить и запомнить, чтобы не допускать ошибок в определении осей симметрии профиля, по которым обжимается (деформируется) прокатываемый металл.

Расчет всех параметров пластической деформации металла («вытяжка», обжатие, уширение), геометрические размеры очага деформации (катающий диаметр, угол захвата металла валками, длина очага деформации и другие) выполняется для условий прокатки «соответственной» полосы в просторном «ящичном» калибре (как на гладкой бочке валка).

Признаком формы фактического (эксплуатируемого в соответствующей рабочей клети стана) калибра является набор коэффициентов, присущий каждой геометрической форме калибра (таблица 1.9):

- коэффициент для определения величины зазора между буртами бочек валков рабочей клети (К) в долях фактической толщины полосы (необходим для коррекции величины катающего диаметра калибра валка);

- коэффициент ограничения уширения (К1), учитывающий подпирающее воздействие на металл боковых стенок калибра (действие контактного трения); в разделах 1.5.2.-1.5.6. методического пособия этот вопрос рассматривался с позиций ограничения величины абсолютного уширения прокатываемого в калибре металла; в экспериментально – теоретические формулы таблицы 3.4. должен вводиться, как сомножитель, коэффициент ограничения величины уширения [ ], в зависимости от назначения калибра (чернового, чистового);

- коэффициенты (V, V1, V2), необходимые для выполнения расчета фактической площади поперечного сечения прокатываемых на стане полос.

 

Таблица 3.4. Значения коэффициентов для расчета формоизменения полос при прокатке.

Тип калибра	Коэффициенты
К	К1	V	V1	V2
Гладкая бочка
Ящичный	0.1	0.8
Шестиугольный	0.1	0.8	-0.32
Овальный однорадиусный	0.1	0.8	-0.212	-0.112	1.114
Круглый	0.1	0.8			0.785
Ребровой овальный	0.1	0.8			0.75
Эллиптический овальный	0.1	0.8	-0.115	0.5	0.17
Плоский овальный	0.1	0.8	-0.226		1.053
Ромбический (квадратный)	0.1	0.8			0.5
Шестигранный	0.1	0.8			0.6

 

Коэффициенты для определения площади поперечного прокатываемых полос получены регрессионным анализом формул, указанных в разделе 5 под рисунками калибров различных геометрических форм. Сложные функции площадей полос были приведены к виду сокращенной квадратичной зависимости от двух аргументов и , с различными поправочными коэффициентами, характеризующими тип (геометрическую форму) калибра:

, (3.2)

, (3.3)

где - отношение ширины полосы к высоте полосы.

Из условий «соответствия» (уравнения 6.7, 6.8) и с учетом (6.13), находятся действительные размеры сечения сложной геометрической формы:

, (3.4) (3.5)

Расчет режима обжатий является наиболее важной и ответственной частью расчетов калибровки профиля проката, одной из задач которой является интенсификация режима деформации металла в рабочих клетях любого промышленного прокатного стана (цеха) металлургического предприятия.

В технической и учебной литературе [1,2,3,4,12 и др.] приводятся различные методики составления и расчета режимов обжатия металла в сортопрокатном производстве. Методики имеют различную сложность для понимания, часть из них требуют хорошей математической подготовки студента и использования программируемых средств вычислительной техники. Один из них - современный метод [3] описан в подразделах 1.5.3. и 1.5.5. методического пособия. Студент вправе выбрать любой метод расчёта режима обжатия металла, однако, аргументировать свой выбор, правильно выполнить расчёт и показать эффективность самостоятельно принятых им решений.

Авторы методического пособия, опираясь на свой многолетний и успешный опыт подготовки специалистов прокатного производства, последовательно (по степени сложности), излагают два подхода (метода) в решении поставленной задачи.

На первом этапе расчета, по заданию преподавателя (задания указаны в приложении 12) на выполнение калибровки, требуемого потребителями профиля проката, содержащего необходимые сведения о марке стали, нормативной документации (стандарту), размерах сечения передельной сортовой исходной заготовки, компоновках технологического оборудования прокатного стана и его технических характеристиках [7], [8].

Алгоритм (в данном контексте) – рекомендуемая последовательность выполнения расчёта режима обжатий металла на стане:

– по рекомендациям таблицы 1.2., а также [1,2,3,9 или 12],

ориентировочно, принимается величина [ ], что позволяет по формуле (3.6) определить количество пропусков или рабочих клетей прокатного стана, необходимых для получения готового (конечного) профилеразмера горячего проката из исходной заготовки, согласно задания:

(3.6)

где и - соответственно, площади поперечного сечения исходной заготовки и готового (конечного) проката.

. (3.7)

– уточнение величины средней «вытяжки» металла:

(3.8)

– распределение величины , по всем работающим клетям стана и, при необходимости, корректировка для получения «универсальной» калибровки профилей проката, а в ходе расчёта, с учётом технологических ограничений, для обеспечения условий естественного захвата металла валками, а также поперечной устойчивости раската в соответствующих калибрах рабочих клетей (сравнение отношения размеров осей симметрии сечений прокатываемых полос с рекомендуемыми для данной системы калибров);

–ориентировочно по формуле профессора, к.т.н А.Е.Пратусевича рассчитывается процесс деформации по принятому во всех проходах одинаковому среднему относительному обжатию:

. (3.9)

. (3.10)

– величины частных относительных обжатий корректируются с учётом указанных выше технологических ограничений для получения требуемых размеров поперечного сечения готового проката (что, в конечном счёте, и является целью выполняемого расчёта калибровки профиля проката; на этом этапе расчёта калибровки профиля проката в число технологических ограничений не включаются такие, которые определяются энергосиловыми условиями процесса прокатки) - не вызывать перегрузки оборудования главных линий рабочих клетей прокатного стана по прочности, крутящему (вращающему) моменту и мощности главного электропривода (эти параметры указываются в технологических инструкциях прокатных станов – [7 и 8]; особо отмечается обязательность выполнения сравнения полученных в расчёте значений углов захвата и абсолютных обжатий металла с максимально допустимыми (по указанным ниже формулам).

Вопросы, касающиеся определения величин энергосиловых параметров прокатки, выполняемого на последнем этапе расчёта калибровки профиля проката, а также проверки загрузки оборудования, частично освещены в разделах 9 и 10 данного методического пособия.

По сути дела, изложенная выше последовательность выполнения только одного этапа расчёта калибровки профиля проката – расчёт формоизменения металла в калибрах валков, является алгоритмом процесса расчёта изображённого на рисунке 1.1. Поэтому студенты, наиболее подготовленные к составлению математических моделей физических (технологических) процессов при изучении таких дисциплин, как «Информатика» и «Теория процессов обработки металлов давлением» и им подобным, должны более полно проявить складывающийся за годы учёбы в институте комплекс их инженерных знаний и как результат освоения методики выполнения расчёта калибровки профилей сортового проката, применительно к станам ОЭМК, разработать математическую модель, соответствующую индивидуальному заданию, выданному преподавателем или ассистентом, и представить её в электронном виде (кроме обычного отчёта по выполнению задания).

 

3.2.1. Применение системы калибровок «равноосное сечение – неравноосное сечение – равноосное сечение»

 

Система уравнений (3.1) становится замкнутой лишь при записи [6 n] уравнений (n – количество рабочих клетей или пропусков металла в процессе прокатки, профиля готового проката). К тому же, сам процесс решения такой громоздкой математической системы нерационален, так как у исследователя не имеется возможности корректировки самого хода расчёта, т.е. его промежуточных значений (получаемых величин различных технологических параметров).

Если задавать исходные данные для каждой второй клети, то придётся решать систему из 12-ти уравнений, однако это становится осуществимым если на стане принимается «универсальная» система калибровки, то есть система с чередованием равноосного и неравноосного сечений (например, «овал– круг»). Каждый круг является готовым прокатом и его размеры задаются заранее, исходя из требований стандартов, а вытяжная способность системы каждой пары калибров может обеспечить «универсальность» принятой системы калибров (схемы калибровки профиля проката), несмотря на некоторые ограничения (её недостатки), отмеченные в разделе 1.3.7.

В такой ситуации, вместо решения систем из 12–ти уравнений, можно воспользоваться готовыми номограммами и рекомендациями по их решению [3].

В [3], разделе 3.7, приводятся алгоритмы и числовые примеры выполнения расчётов калибровок профилей проката (калибровок валков) непрерывных сортопрокатных станов, а также сортопрокатных станов с последовательным расположением рабочих клетей. Общий алгоритм расчёта калибровки построен на основе системной модели (рисунок 1.1). Наиболее распространены варианты расчёта калибровок в условиях работающего прокатного стана (стана с заданными техническими характеристиками технологического оборудования и с его конкретной компоновкой, при заданных размерах исходной заготовки и конечного (горячего) проката).

Алгоритм 1. Определение размеров неравноосного сечения полосы по заданным размерам и площадям большего () и меньшего () равноосных сечений, номинального диаметра валков , частоты вращения валков , марки стали, температуры полосы и материала валков.

1. Определяют приведенный диаметр валков в первом, против хода прокатки, калибре и суммарный коэффициент вытяжки:

2. , (3.11)

3. . (3.12)

4. По номограмме (приложения 2 – 11) находят отношение осей неравноостного сечения полосы и угол захвата, ограничивающий режим обжатий в рассматриваемой системе калибров ( или ). Для этого из точек на осях координат, соответствующих найденным значениям , проводят перпендикуляры. В точке пересечения находят значения .

5. По номограмме определяют коэффициент обжатия и коэффициент вытяжки в первом, против хода прокатки, калибре. Для этого на номограмме находят точку пересечения кривых, соответствующих полученным значениям и , и затем определяют ее координаты .

6. Рассчитывают размеры промежуточного неравноосного сечения полосы и калибра.

7. Определяют коэффициенты вытяжки и обжатия во втором калибре:

8. , (3.13)

9. , (3.14)

10. Проверяют условие захвата и условие устойчивости полосы. В случае невыполнения этих условий необходимо изменить размеры одного из равноосных сечений.

Алгоритм 2. Расчет размеров большего равноосного сечения полосы. Заданы размеры и площадь меньшего равноосного сечения полосы , номинальный диаметр валков , частота вращения валков , марка стали, температура полосы и материал валков.

По алгоритму определяют максимально возможные размеры большего сечения полосы в следующем порядке:

1. Рассчитывают по формуле (3.11) приведенный диаметр валков .

2. Определяют допустимые углы захвата в обоих калибрах, а по рекомендациям раздела 1.4 определяют максимально допустимое отношение осей полосы промежуточного и неравноосного сечения . При этом дополнительные параметры, необходимые для расчета принимают ориентировочно. Например, частоту вращения валков во втором калибре можно принять такой же, как и в первом калибре, а коэффициент обжатия в первом калибре рассчитать при по формуле:

. (3.15)

3. По номограмме (приложения 2 – 11) определяют допустимое значение общего коэффициента вытяжки. Для этого от значения на оси абсцисс проводят вертикальную линию до пересечения с кривыми, соответствующими полученным значениям , и на оси координат находят соответственно три значения коэффициента вытяжки , , . Допустимым является наименьшее из трех значений суммарного коэффициента вытяжки: . Для систем калибров, в которых обжатия ограничиваются только углом захвата (), допустимый суммарный коэффициент вытяжки выбирают меньшим из двух значений: или ; или .

4. Находят площадь поперечного сечения исходной равноосной полосы, используя (3.12).

5. По формулам (3.13) и (3.14) определяют размеры большего равноосного сечения.

6. Определяют коэффициенты деформации и размеры промежуточного неравноосного сечения полосы по методике, предложенной в предыдущем алгоритме (пункты 2 – 6).

7. Проверяют условия захвата и условие устойчивости полосы. В случае невыполнения этих условий производят пересчет по пунктам 3 – 6 настоящего алгоритма с уточненными значениями и .

8. По формулам, выражающим геометрические соотношения в калибрах (раздел 1.4) определяют размеры большего равноосного калибра.

Если на стане 350 будет принято решение о переходе на «универсальные» калибровки круглых профилей проката, занимающих наибольший объём производства проката, то трудоёмкий процесс калибровки, требующий участия высококвалифицированных специалистов–прокатчиков, может быть полностью автоматизирован.

 

3.2.2. Расчёт уширения металла при прокатке (методика А.Е.Пратусевича)

 

Как вариант рассматривается методика ориентировочного, определения величины абсолютного уширения металла, прокатываемого в калибрах прокатных станов ОЭМК.

Автор методики исходит из соблюдения закона постоянства объёмов прокатываемого металла. Если рассматривать деформацию металла единичной (но не элементарной) длины, то базовым для составления расчётных формул будет следующее выражение величины коэффициента частной «вытяжки» объёма металла в виде параллелепипеда единичной длины:

. (3.16)

Величина относительной высотной деформации объёма металла единичной длины (относительное обжатие) составит:

. (3.17)

Откуда

Величина абсолютного уширения - , мм.

Для любой пары (по ходу прокатки металла) ещё до начала выполнения расчёта по рассматриваемой методике известны значения всех параметров, входящих в последнюю формулу, т.к по методике того же автора (раздел 1.5.4 методического пособия) расчёт калибровки профиля проката начинается с распределения общей «вытяжки» металла по работающим клетям стана и тогда ориентировочные значения частных относительных обжатий металла определяются из соотношения (3.5): ; .

Обычно, в условиях работы прокатных станов ОЭМК, величины частных «вытяжек» металла находятся в диапазоне (1.1…1.3), уменьшаясь в предчистовых и чистовых пропусках, исходя из условий получения точных геометрических размеров готового профиля проката (при вариациях величин обжатий, обеспечивающих необходимую величину абсолютного уширения металла в калибре).

Расчётную формулу, в общем виде, пригодную для применения к прокатке металла со свободным уширением в достаточно широких ящичных калибрах (прямоугольных или квадратных) в условиях ОЭМК, можно представить в следующей форме:

, (3.18)

где k – поправочный коэффициент, значения которого определяются при сопоставлении эксплуатационного режима с расчётным режимом обжатия металла на стане при прокатке каждого профиля готового проката; величина коэффициента должна обеспечить максимальную сходимость расчётных и фактических величин абсолютных уширений металла при его прокатке в калибрах.

Ниже, приводится пример определения значения коэффициента [k] для прокатки металла в ящичных калибрах клетей станов 350 и 700 по параметрам прокатки, указанным в проекте фирмы СКЭТ для стана 350 и в технологической инструкции [8] стана 700.

Формулу (3.18), для вычисления значения [k], можно представить в следующем виде:

Для прокатки металла в клети 7Г соответственно:

Аналогично для клети 3Г стана 700 (данные технологической инструкции – [8]):

Следует обратить внимание на то, что во всех трёх произвольно выбранных примерах соблюдается ориентировочно принятое соотношение 6.18:

Применяя принятый в уравнении (3.16) принцип, можно составить семейство уравнений, позволяющих быстро и просто ориентировочно вычислять величины абсолютного уширения, а затем их уточнять по соответствующим формулам таблицы 1.4.

Ниже приводится ряд формул построенных на общем, изложенном выше, принципе вычисления величин абсолютного уширения металла в системах калибров различных геометрических форм. Формулы для вычисления величин площадей различных форм поперечных сечений раскатов приводятся в [1], книга III, 2,3 и 12.

- квадрат – двухрадиусный овал (стан 700):

, (3.19)

при вычислении площади квадрата по формуле:

, (3.20)

а площади овала – по формуле:

, (3.21)

- двухрадиусный овал – круг (для стана 700):

, (3.22)

значение [k] 1.0.

- квадрат – ромб (стан 700):

, (3.23)

 

где [a] – сторона квадрата; величина [k] 1.03.

- ромб – квадрат (стан 700):

, (3.24)

величина [k] 1.0.

- однорадиусный овал – круг (стан 350):

, (3.25)

величина [k] 0.95.

- круг – однорадиусный овал (стан 350):

, (3.26)

величина [k] 0.97.

Таким образом, показан метод составления формул для ориентировочного, вычисления величин абсолютного уширения металла в калибрах простой геометрической формы и, следовательно, вычислять размер одной оси симметрии прокатанного профиля (оси, по которой происходит уширение металла при продольной прокатке). Показано, что сами формулы достаточно точны и не требуют введения в них поправочного (корректирующего) коэффициента [k]. Тем более, что до признания этой методики необходимо проверять результаты расчёта по такому предварительному (ориентировочному) инженерному методу по классическим формулам, признаваемыми в научном мире. Точность и сходимость результатов вычислений, определяется правильностью выбора формул для определения величин площадей поперечного сечения раскатов до и после каждого пропуска в калибре валков сортопрокатного стана.