МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ К РЕШЕНИЮ ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ
ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА - система, число уравнений к-рой больше числа неизвестных. В линейном случае такие системы задаются прямоугольной Напр., П. с. линейных алгебраич. уравнений
разрешима тогда и только тогда, когда ранги основной матрицы Для П. с. линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
где Pij - многочлен от одного (обыкновенное уравнение) или нескольких (уравнение с частными производными) переменных, a D - символ дифференцирования, условие совместности выражается в виде однородной системы уравнений с постоянными коэффициентами
где матрица q находится по матрице р с помощью алгебраич. соображений, Для П. с. (1) дифференциальных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами Pij=Pij (x, D).отыскание условий совместности, имеющих вид (2) с Простейшим примером П. с. служит система дифференциальных уравнений
Условия совместности для этой системы, необходимые и достаточные для ее разрешимости, имеют вид
Аналитич. функции многих комплексных переменных
где
|
-матрицей, m<n, где m - число уравнений, а п - число неизвестных. Для П. с. первоочередным является вопрос ее разрешимости, выражаемый в условиях совместности.
и расширенной матрицы, полученной приписыванием к Астолбца свободных членов, совпадают.
(1)
(2)
, является значительно более трудной задачей.
можно также рассматривать как решения П. с. уравнений
