Общее представление о методе

Его можно получить, рассматривая экспериментальные решения простейших задач с помощью случайных выборок.

Вероятностная задача:

В ящике 10 деталей (одинаковых), помеченных номерами 0,1, 2,..., 9. Наугад выбирается одна деталь. Какова вероятность, что она имеет номер 2?

Очевидно, возможны 10 случаев. Ни одному из них нельзя от­дать предпочтение, поскольку детали вынимаются из ящика нау­гад. Поэтому, пользуясь теоретико-вероятностными представле­ниями, Р = 0,1.

Если задачу решать экспериментально, то следует заметить, что в чистом виде провести эксперимент трудно, так как тщатель­но перемешивать и вытаскивать детали неудобно. В вероятност­ном отношении можно провести эквивалентный эксперимент. На­пример, пусть имеется урна с шарами, где номер шара соответст­вует номеру детали. Можно усовершенствовать эксперимент с по­мощью рулетки (рисунок 18.1). В этой связи отметим, что само на­звание метода происходит от города Монте - Карло в княжестве Монако, знаменитого своим игорным домом с рулетками.

Итак, запустим рулетку, при этом, когда вращающийся диск остановится, выбираем ту цифру, на которую указывает непод­вижная стрелка. Таким образом, получим последовательность зна­чений случайных чисел (цифр), из которой определим, сколько раз в ней встречается цифра 2, и её относительную частоту, т. е. оцен­ку вероятности.

Для получения последовательности случайных чисел можно также применить телефонный справочник. Для этого берем спра­вочник и, начиная с любой страницы, рассматриваем множество последних цифр номеров телефонов. У нас нет оснований считать, что цифры 0, 1. 2,..., 9 встречаются в них не одинаково часто. Для нас эти цифры являются случайными. С их помощью мы получаем возможность, имитировать реальную случайность, а именно, вы­бор детали с номером 2.

Так, рассмотрев множество последних цифр для 100 номеров обнаружим, что 2 встречается в нем примерно 10 раз. Поэтому

Такой эксперимент можно провести непосредственно в ауди­тории с участием слушателей, что имеет большее психологиче­ское воздействие на них, чем таблица случайных чисел. Этот ме­тод может быть применен не только к вероятностным задачам.

Рисунок 18.1 — Модель рулетки