Примеры заданий итогового контроля
Примерный перечень вопросов к экзамену 1. Определение функции нескольких переменных (ФНП), графический образ ФНП. 2. Главная линейная часть приращения ФНП. Полный дифференциал ФНП. Достаточное условие дифференцируемости ФНП. 3. Производная по направлению. 4. Ортогональность градиента и множества уровня ФНП в точке ее дифференцируемости. 5. Определение частной производной 1-го порядка функции 2-х переменных. 6. Геометрический смысл частной производной 1-го порядка. 7. Частные производные 2-го порядка. Теоремы о равенстве смешанных частных производных. 8. Определение двойного интеграла: нижняя и верхняя сумма Дарбу. 9. Свойства двойного интеграла. 10. Сведение двойного интеграла к повторному. 11. Другое определение двойного интеграла: интегральные суммы Римана. Теорема о эквивалентности двух определений. 12. Свойства сходящихся рядов. 13. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд. 14. Признаки сравнения для рядов с положительными членами. 15. Признак Даламбера. Признак Коши. 16. Интегральный признак сходимости ряда. 17. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. 18. Абсолютно и условно сходящиеся знакопеременные ряды. 19. Степенные ряды. Теорема Абеля. 20. Формула для вычисления радиуса сходимости. 21. Понятие ряда Тейлора. 22. Основные понятия теории дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение (ДУ), порядок, решение, интегральная кривая. ДУ первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности (формулировка). Общее и частное решение. Особое решение. 23. ДУ первого порядка интегрируемые в квадратурах. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним. 24. Однородное ДУ, приводящиеся к однородному. 25. Линейное ДУ. 26. Уравнение Бернулли 27. ДУ в полных дифференциалах. 28..ДУ 2-го порядка. Задача Коши. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка. 29. Линейные однородные и неоднородные уравнения 2-го порядка. Линейно зависимые и независимые решения. Определитель Вронского для решений линейного однородного уравнения. Фундаментальная система решений. Структура общего решения линейного однородного уравнения 2-го порядка. 30. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера решения уравнений. 31. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения 2-го порядка. Методы интегрирование линейных неоднородных ДУ. 32. Нахождение частных решений неоднородных уравнений с правыми частями специального вида.
|
