Тематика заданий текущего контроля

Текущий контроль состоит из семи контрольных работ по темам:

Контрольная работа №1 «Множества и операции над ними. Вычисление пределов. Дифференцирование функции»

1. Изобразить множество , если:

2. Вычислить предел

3. Продифференцировать функции:

;

.

Контрольная работа №2 «Производные. Исследование функции с помощью производных»

1. Найти производную, результат упростить

;

.

1. Вычислите предел функций по правилу Лопиталя:

.

1. На графике функции найти точки, касательные в которых ортогональны прямой . Сделать чертеж.
2. Исследовать функцию . Построить график.
3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
   на промежутке .

Контрольная работа №3 «Неопределенный интеграл»

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Контрольная работа №4 «Определенный интеграл и его приложения»

1. Вычислить интегралы

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

3. Вычислить несобственный интеграл

.

Контрольная работа №5«Функции нескольких переменных. Двойной интеграл»

1. . Найти .
2. , где . Найти .

3. Найти угол между градиентами скалярных полей и в точке .

4. Измените порядок интегрирования:

5. Вычислите:

, где .

Контрольная работа №6 «Ряды»

1. Исследуйте сходимость рядов:

;

;

;

, ;

;

.

2. Найдите область сходимости степенного ряда:

.

Контрольная работа №7 «Дифференциальные уравнения»

1. Решить ДУ 1-го порядка:

a. ;

b. .

2. Решить задачу Коши:

a. , ;

b. и вычислите для решения этой задачи значение .

3. Решить линейные однородные ДУ 2-го порядка:

a. ;

b. ;

c. Решите задачу Коши ; .

4. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка.

Указать вид частного решения для каждой правой части уравнения:

a. ;

;

;

.

b.

;

;

.

5. Найти общее решение:

.

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины для промежуточного контроля

1. Множества. Способы задания. Основные определения.

2. Операции над множествами. Свойства и законы операций над множествами. Графическая интерпретация (круги Эйлера).

3. Замкнутость множества относительно введенной на нем операции. Развитие понятия числа. Числовые множества. Доказательство существования иррациональных чисел.

4. Точные грани числовых множеств, их свойства.

5. Множество комплексных чисел. Связь между числовыми множествами.

6. Отображения множеств. Биекция. Существование обратного отображения.

7. Определение функции на языке отображений. Числовые функции.

8. Способы задания функций. Примеры.

9. Аналитическое задание функций. Возможность перехода от одного аналитического способа задания к другому.

10. Таблица элементарных функций.

11. Алгебраические функции. Трансцендентные функции.

12. Существование обратной функции. Аналитическое и графическое построение обратной функции.

13. Преобразование графиков функций.

14. Числовая последовательность (ч.п.). Предел ч.п. геометрический смысл.

15. Конечный предел функции в точке. Геометрический смысл.

16. Функция непрерывная в точке. Предел функции в точках непрерывности.

17. Достаточное условие существования передела.

18. Предельный переход в равенствах и неравенствах.

19. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства.

20. Теорема о первом замечательном пределе (с доказательством).

21. Второй замечательный предел.

22. Односторонние пределы функции (определение Гейне и Коши).

23. Непрерывность функции в точке (определение Гейне и Коши).

24. Точки разрыва и их классификация (устранимые, неустранимые ‑ разрыв 1 и 2 рода).

25. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.

26. Геометрическое значение производной. Уравнение касательной.

27. Производная сложной функции.

28. Производная обратной функции (с доказательством).

29. Понятие об экстремумах функции одной переменной. Необходимое условие внутреннего локального экстремума (теорема Ферма).

30. Теоремы о среднем значении (теорема Ролля)

31. Теорема Лагранжа и ее геометрическая интерпретация

32. Теорема Коши.

33. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя).

34. Формула Тейлора.

35. Достаточное условие строгого возрастания (убывания) функции на интервале (с доказательством).

36. Выпуклая (выпуклая вверх) и вогнутая (выпуклая вниз) функция одной переменной.

37. Необходимое и достаточное условие выпуклости (вогнутости).

38. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба

39. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции одной переменной.

40. Приемы интегрирования ‑ замена переменной и интегрирование по частям (с доказательством).

41. Определение первообразной. Теорема о первообразной (с доказательством).

42. Методы интегрирования ‑ замена переменной и интегрирование по частям (с доказательством).

43. Свойства определенного интеграла.

44. Формула Ньютона-Лейбница.

45. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о существовании первообразной для непрерывной функции (с доказательством).

46. Методы интегрирования определенного интеграла ‑ замена переменной и интегрирование по частям (с доказательством).

47. Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования (примеры).

48. Несобственный интеграл от неограниченных функций.

49. Общий признак сравнения для несобственного интеграла.

50. Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла.

51. Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования (примеры).