Модели геометрического представления объектов

 

В практической деятельности получили распространение три основных типа моделей геометрического представления объектов [4] (рис.4.1):

- описание объекта поверхностями;

- описание сплошными телами;

- описание проволочной сеткой.

 

 

Рис 4.1. Классификация моделей трехмерных объектов

4.3.1. Описание объекта поверхностями. Первый подход представляет объект в виде поверхностей, под которыми находится пустое пространство, не заполненное материалом объекта. Например, эллипсоид, рассматриваемый в рамках поверхностного описания, следует ассоциировать с неразбитой скорлупой пустого внутри яйца. Обычно поверхности представляются с помощью полигонов. Описания подобного типа встречаются в машинной графике довольно часто.

4.3.2. Описание сплошными телами подразумевает, что объекту или отдельному примитиву принадлежат все точки объекта или примитива.

Существующие системы описания сплошными телами могут быть разделены на три класса:

- ячеечные методы;

- моделирование сплошными конструктивами;

- представление объекта границами.

Ячеечные методы. Ограниченный участок пространства, охватывающий весь моделируемый объект, считается разбитым на большое число дискретных кубических ячеек. Объект, таким образом, состоит из элементарных объемов. Такой элементарный объем принято называть voxel. В простейшем случае единицы ребра куба равны единице измерения длины. Моделирующая система должна просто записать информацию о принадлежности или непринадлежности каждого куба телу объекта. Структура данных представляется трехмерной матрицей, в которой каждый элемент соответствует пространственной ячейке. Преимущества метода состоят в простоте описания. Недостатки связаны с большим объемом памяти, требуемой для записи объекта с высоким разрешением.

Моделирование сплошными геометрическими конструктивами. Такой метод называют еще твердотельным моделированием (constructive solid geometry). Используются сложные объекты, составленные из простых объемных примитивов. Обычно эти примитивы включают кубы, конусы, эллипсоиды и т.п. Булевы операции над примитивами позволяют достигать объединения, вычитания и выделения общей части примитивов.

Можно выделить следующие преимущества этого подхода:

- концептуальная простота;

- малый объем требуемой памяти;

- приспособленность к усложнению модели;

К недостаткам обычно относят:

- метод построения объекта ограничен рамками булевых операций;

- метод требует вычислительных алгоритмов обработки;

- сложности создания и обработки объектов, поверхность которых описана функциями более чем второй степени.

Представление объекта границами. При этом подходе в памяти машины сохраняются все те элементы, которые создают границы объекта.

Такими элементами являются поверхности, края поверхностей и указатели пересечения поверхностей. Одновременно хранится топологическая информацию, которая показывает, как элементы связаны друг с другом. При моделировании объекта границами структура данных строится одновременно с процессом создания модели.

Модели описания краями допускают использование булевых операций и операций над множествами, но они становятся вычислительно сложными, так как любая булева операция приводит к появлению новых краев и новых фактов пересечений, которые в свою очередь, должны быть определены.

Преимущества описания границами в следующем:

- больше возможностей геометрического моделирования форм, чем при описании сплошными телами;

- быстрый и эффективный доступ к геометрической информации, которая требуется для выполнения прорисовки или в других прикладных целях;

- относительно простое создание геометрических поверхностей свободных форм.

К недостаткам этого подхода можно отнести:

- значительно больший объем исходных данных, чем при твердотельном описании;

- модель логически менее устойчива, чем твердотельная, т.е. возможно создание противоречивых конструкций;

- сложности построения вариаций форм.

4.3.3. Описание объекта при помощи проволочной сетки заключается в представлении поверхности серией пересекающихся линий, принадлежащих поверхности объекта. Проволочные модели предназначены для представления схем, чертежей, графиков, таблиц, стержневых конструкций и границ поверх­ностей.

Системы компьютерной графики поддерживает следующие проволочные примитивы: точки, ломаные линии (отрезки, области), сплайны (кубические и В-сплайны), дуги кривых второго порядка (окруж­ности, эллипсы, параболы и гиперболы), тексто­вые строки (столбцы).

 

4.4. 2.5 D -модели

 

Эти модели предназначены для описания тел и поверхностей путем движения образа (прово­лочной модели) в пространстве [4, 11, 14, 17, 21]. Модели делятся на три класса в зависимости от построения (рис.4.2):

- выдавливанием образа в пространстве или отдельными сече­ниями;

- вращением образа вокруг оси;

- движением образа вдоль траектории.

Примерами объектов первого класса являются, например, призма, полученная двумя сдвигами образа. Ко второму классу принадлежат цилиндры, валы, коль­ца. Объектом третьего класса может быть изогнутая труба. Если об­раз объекта содержит отверстия, то полученные его преобразованиями объекты имеют соответ­ствующие отверстия. Кроме того, отверстия мож­но представить аналогично самому объекту, ука­зав дополнительно связь с этим объектом. Та­ким же образом можно дополнить объект.

 

 

а б в

 

Рис. 4.2. 2.5D-модели:

а) выдавливание образа в пространстве;

б) моделирование с помощью вращения;

в) движение образа вдоль траектории вдоль траектории

 

Контрольные вопросы и задания

 

1. Какие примитивы, используемые в компьютерной графике, Вы знаете?

2. Дайте определение атрибуту.

3. Перечислите основные типы моделей трехмерных объектов.

4. Для чего предназначены 2.5D-модели?