Алгоритм расчета критерия Колмогорова-Смирнова

1.Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты.

2.Подсчитать относительные эмпирические частоты для каждого разряда: f^*_эмп= f_эмп/n

3.Подсчитать накопленные относительные частоты S f_j^* по формуле: S f_j^*= S f^*_j-1+ f_j^*, где S f_j^*_-1 – относительные частоты, накопленные на предыдущих разрядах

4.Подсчитать накопленные относительные теоретические частоты для каждого разряда

5. Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими накопленными относительными частотами по каждому разряду

6. Записать абсолютные величины полученных разностей, обозначить их как d.

7. Определить по последнему столбцу наибольшую абсолютную величину разности d_max.

8. Для данного числа n по таблице определить или рассчитать критические значения d_кр. Если d_max³ d_кр, то различия между распределениями достоверны.

 

Решение. Сформулируем гипотезы:

Н₀: Эмпирическое распределение желтого цвета по восьми позициям не отличается от равномерного распределения.

Н₁: Эмпирическое распределение желтого цвета по восьми позициям отличается от равномерного распределения.

Сначала вычислим относительную теоретическую частоту, с которой выбирался бы желтый цвет, если бы распределение всех восьми цветов по позициям было бы равномерным: f^*_Т = 1/8 = 0,125. Дальше расчет критерия проведем по указанному алгоритму, результаты расчета занесем в таблицу 10.

Таблица 10

Позиции	Частоты	fj*	S fj*	S f*Tj	S f*j -S f*Tj
		0,235 0,147 0,128 0,078 0,147 0,098 0,088 0,079	0,235 0,382 0,510 0,588 0,735 0,833 0,921 1,000	0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000	0,110 0,132 0,135 0,088 0,110 0,083 0,046 0,000
Суммы		1,000

 

По последнему столбцу определяем, что наибольшая абсолютная величина разности d_max = 0,135. Найдем критические значения: для n = 102:d_кр =0.135 для =0.05 и d_кр=0.161 для =0.01

Так как d_эмп = d_кр, гипотеза Н₀ отвергается. Распределение желтого цвета по восьми позициям отличается от равномерного.

Задание 5. Корреляция между двумя профилями. В исследовании, посвященном проблемам ценностной ориентации, выявлялись иерархии ценностей у родителей и их взрослых детей по методике М. Рокича. Ранги ценностей, полученные при обследовании пары мать – дочь (66 лет и 42 года) даны в табл. 11. Коррелируют ли эти иерархии друг с другом?

Задачу решим с помощью метода ранговой корреляции.