Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Детерминированная статическая модель с дефицитом





Эта модель отличается от предыдущей только тем, что превышение спроса над запасами уже допускается, т.е. штраф за нехватку конечный. График изменения уровня запаса в этом случае представлен на рис. 2.5.2. Убывание запаса в область отрицательных значений в отличие от графика на рис. 2.5.1 характеризует накопление дефицита. Каждый период пополнения запаса ts состоит в данном случае из суммы двух интервалов, где t1 – время, в течение которого производится потребление запаса, t2 – время, когда накапливается дефицит, который будет перекрыт в момент поступления следующей партии.

s

q

t1 t2 t1 t2 t1 t2 t1 t1 t2

ts ts ts ts ts

Т

Рис. 2.5.2. Кривая запасов. Модель с дефицитом.

Необходимость покрытия дефицита приводит к тому, что максимальный уровень запаса s теперь не равен размеру заказа q, а меньше его на величину дефицита q - s, накопившегося за время t2.

Из подобия треугольников на рис.2.5.2 имеем

t1 / ts = s / q, t2 / ts = (q – s) / q. (2.5.5)

Средний запас за время t1 равен s/2. Поэтому затраты на хранение за время t1 составляют t1c2s/2. Пусть c3 – величина штрафа за нехватку одной единицы продукции в единицу времени, тогда при среднем уровне дефицита за время t2, равном (q – s)/2, штраф за это время составляет t2c3(q – s)/2. Таким образом, ожидаемые суммарные расходы за время ts равны c1 + t1c2s/2 + t2c3(q – s)/2 или, поделив на ts, получаем общие затраты в единицу времени:

c1/ ts + (t1 /ts)c2s/2 + (t2 /ts)c3(q – s)/2.

Подставляя сюда (2.5.5) и ts = q / b, получаем выражение для общих затрат в единицу времени как функции от q и s:

с(q, s) = с1b/q + с2s2/(2q) + c3(q – s)2/(2q). (2.5.6)

Из уравнения (2.5.6) находим оптимальные значения объема заказа q* и максимального уровня запаса s*, при которых функция с (2.5.6) принимает минимальное значение. Для этого приравниваем частные производные ¶с/¶q, ¶с/¶s к нулю и после упрощений получаем систему уравнений:

 

s = qс3 /(с2 + с3), (2.5.7)

q2 с3 - (с2 + с3)s2 = 2с1b.

Решая эту систему относительно q и s, находим

q* = Ö2 с1´b/ с2 Ö(с2 + с3)/ с3 и s* = q*с3 /(с2 + с3). (2.5.8)

Определим минимальные ожидаемые суммарные накладные расходы за весь период Т:

С* = Тс(q*, s*) =ТÖ2с1с2bÖс3 /(с2 + с3). (2.5.9)

Оптимальный интервал времени между заказами равен:

ts* = q* /b = Ö2 с1/(b с2)Ö(с2 + с3)/ с3. (2.5.10)

При сравнении результатов, полученных для моделей без дефицита и с дефицитом, можно заметить, что уравнения (2.5.2)-(2.5.4) можно получить из уравнений (2.5.8)-(2.5.10), если с3 ® ¥, действительно, отсутствие дефицита соответствует бесконечно большому штрафу за неудовлетворенный спрос. Отметим также, что ожидаемые суммарные расходы в модели с дефицитом меньше, чем в модели без дефицита, т.к. они отличаются на величину Ör =Öс3/(с23) < 1. Коэффициент r называется плотностью убытков из-за неудовлетворительного спроса и играет важную роль в управлении запасами.

Пример 2.5.3. Пусть сохраняются все условия примера 2.5.1, но только штраф с3 за нехватку теперь равен 0.4 руб. за одно изделие в день. Из уравнений (2.5.8)-(2.5.10) получаем:

q* = Ö2´1000´100/0.2Ö(0.2 + 0.4)/ 0.4 = 1225 ед.,

s* = 1225´0.4 /(0.2 + 0.4) = 817 ед.,

С* = 365Ö2´1000´0.2´100Ö0.4 /(0.2 + 0.4) = 59604 руб.,

ts* = 1225 /100 = 12.25 дней.

При оптимальной стратегии ожидаемый дефицит к концу каждого периода составлял бы 1225 – 817 = 408 изделий.







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 476. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...

Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия