Многоканальная система обслуживания с неограниченной очередью

В компанию приходят клиенты за консультацией о продаваемой продукции с интенсивностью 8 посещений в час. Два работника компании тратит на обслуживание каждого клиента в среднем 6 минут. Необходимо определить вероятность нахождения в приемной комнате 1, 2 и 3-х клиентов, среднее количество клиентов за час, среднее количество ожидающих консультации клиентов, среднее время ожидания.

Решение: Исходные данные для нашей задачи следующие:

λ = 8; μ =10; η = 0,8; S = 2.

Подставляя исходные данные в формулы (2.6.9) – (2.6.14) получим:

вероятность отсутствия клиентов Р₀= 0,429;

вероятность нахождения в приемной 1-го клиента Р₁= 0,343;

вероятность нахождения в приемной 2-х клиентов Р₂= 0,137;

вероятность нахождения в приемной 3-х клиентов Р₃ = 0,055;

среднее количество клиентов, находящихся в компании за 1 час – 0,95 человека.

Среднее количество ожидающих обслуживания клиентов – 0,152 человека.

Среднее время ожидания в очереди – 0,019 часа (1,14 минуты).

 

4. Многоканальная система обслуживания с ограниченной очередью.

В компанию приходят клиенты за консультацией о продаваемой продукции с интенсивностью 8 посещений в час. Два работника компании тратит на обслуживание каждого клиента в среднем 6 минут. Количество мест в приемной для клиентов равно 3. Необходимо определить вероятность нахождения в приемной комнате 1, 2 и 3-х клиентов, среднее количество клиентов за час, среднее количество ожидающих консультации клиентов, среднее время ожидания.

Решение: Исходные данные для нашей задачи следующие:

λ = 8; μ = 10; η = 0,8; S = 2; К = 3; N = 5.

Подставляя исходные данные в формулы (2.17) – (2.23) получим:

вероятность отсутствия клиентов Р₀= 0,431;

вероятность нахождения в приемной 1-го клиента Р₁= 0,345;

вероятность нахождения в приемной 2-х клиентов Р₂ = 0,138;

вероятность нахождения в приемной 3-х клиентов Р₃ = 0,055;

Среднее количество ожидающих обслуживания клиентов – 0,126 человека.

Среднее время ожидания в очереди – 0,0159 часа (0,95 минуты).