Пример 2. Строительный подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из последующих пяти недель следующим образом

Строительный подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из последующих пяти недель следующим образом, 6, 5, 3, 6, 8 рабочих соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится подрядчику в 300 долларов за одного рабочего в неделю. А наем рабочей силы на протяжении одной недели обходится 400 долларов плюс 200 долларов за одного рабочего в неделю. Каждому уволенному рабочему выплачивается выходное пособие в размере 100 долларов. Найти оптимальное решение задачи.

Решение.

1. Этап i представляется порядковым номером недели, i = 1, 2, 3, 4, 5.

2. Вариантом решения на i -том этапе являются значения –количество работающих на протяжении i -той недели.

3. Состояние на i -том этапе является – количество работающих на протяжении (i- 1)-й неделе.

Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:

– затраты, связанные с содержанием избытка;

– затраты, связанные с наймом;

– затраты, связанные с увольнением.

,

,

,

,

.

 

Проведем оптимизацию, начиная с пятого этапа:

Этап 5.

Оптимальное решение
	300*0+400+200*2+100*(-2)= 600
	300*0+400+200*1+100*(-1)= 500
	300*0+400+200*0+100*0= 400

 

Этап 4.

+ Оптимальное решение
	= 6	= 7	= 8

 

Этап 3.

+ Оптимальное решение

 

Этап 2.

+ Оптимальное решение

	= 5
	300*0+400+200*(-1)+100+1500=1800
	300*0+400+200*(-2)+200+1500=1700
	300*0+400+200*(-3)+300+1500=1600

 

Этап 1.

+ Оптимальное решение

	= 6	= 7	= 8

 

Оптимальное решение определятся последовательно таким образом:

Номер недели	Минимум раб.силы	Кол-во реально работающих	Решение
			Нанять 6 рабочих
			Уволить 1 рабочего
			Уволить 2 рабочих
			Нанять 3 рабочих
			Нанять 2 рабочих

 

Вывод: в результате решения задачи получилось, что на первой неделе надо нанять 6 человек, на второй уволить 1 рабочего, на третьей уволить 2 рабочих, на четвертой нанять троих рабочих и на пятой нанять двоих рабочих.