| Год
| Процент загрязнения воздуха от уровня ПДК (Y)
| ti
| ti2
| уiti
| Теоретические значения уi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 39,4
| -9
|
| -354,6
| 39,29
|
|
| 39,8
| -7
|
| -278,6
| 39,73
|
|
| 40,0
| -5
|
| -200,0
| 40,17
|
|
| 40,6
| -3
|
| -121,8
| 40,61
|
|
| 41,4
| -1
|
| -41,4
| 41,05
|
|
| 41,9
| +1
|
| 41,9
| 41,49
|
|
| 41,9
| +3
|
| 125,7
| 41,93
|
|
| 42,0
| +5
|
| 213,0
| 42,37
|
|
| 42,6
| +7
|
| 300,2
| 42,81
|
|
| 43,1
| +9
|
| 387,9
| 43,25
|
| Сумма
| 412,7
|
|
| 72,3
| 412,70
|
Из таблицы находим: при n = 10
тогда уравнение прямой будет иметь вид
.
По полученному уравнению находим теоретические значения
процента загрязнения воздуха от уровня ПДК для каждого периода
времени.
Мерой колеблемости уровней динамического ряда выступает
средний квадрат отклонений фактических уровней ряда от переменных уровней, исчисляемых по тренду. Эта величина подобна
дисперсии, исчисляемой в рядах распределения с той разницей,
что отсчет отклонений ведется не от средней (постоянной для
данного ряда), а от переменной средней — выровненных уровней. Мера колеблемости определяется по формуле
Для тренда (см. табл. 6.7), выраженного прямой уi = 41,27 +
0,22t, мера колеблемости будет равна:
=1/10 -[(39,4 - 39,29)2+(39,8 - 39,73)2+(40,0 - 40,17)2+
(40,6 - 40,61)2+(41,4- 41,05)2+(41,9 - 41,49)2+(41,9- 41,93)2+(42,0 - 42,37)2+(42,6 - 42,81)2+(43,1- 43,25)2] = 0,055
Относительная мера колеблемости (своеобразный коэффициент
вариации) определяется по формулам:
; 
для нашего примера
а в процентах V t%= V t • 100 = 0,0057•100 = 0,57%. Величина V t служит критерием правильности выбора уравнения тренда.
Сезонные колебания параметров экологических процессов. Многие экологические процессы изменяют свой характер в зависимости
от смены сезонов года. Такие изменения вызывают сезонные колебания тех или иных параметров этих процессов. Изучение сезонных
колебаний имеет самостоятельное значение как исследование особого типа динамики.
Сезонность можно понимать как внутригодовую динамику вообще. Моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд
Фурье, аналитическое выражение которого применительно к динамике имеет вид
В этом уравнении величина k определяет номер гармоники ряда
Фурье и может быть взята с необходимой степенью точности (чаще
всего от 1 до 4). Параметры уравнения определяются методом МНК
по формулам
Для изучения специфического периодического явления сезонности берем n =12 (число месяцев в году), а ряд динамики можно
записать в виде, показанном в табл. 6.9.
Таблица 6.9
Ряд динамики для определения сезонных колебаний
|
| π/6
| π /3
| π /2
| 2π/3
| 5 π/ 6
| π
| 7 π /6
| 4π/3
| 3π/2
| 5π/3
| 11π/6
|
| y0
| y1
| y2
| y3
| y4
| y5
| y6
| y7
| y8
| y9
| y10
| y11
|
При вычислениях принимается во внимание, что в четырех квадратах от 0 до 2π косинусы и синусы четыре раза принимают одни и
те же значения: 0; 0,5; 0,866 и 1, взятые со знаком минус или
плюс.
Пример. Рассмотрим модель сезонности для данных, приведенных в табл. 6.10.
Таблица 6. 10
Данные о периодически изменяющихся уровнях по месяцам
| Месяц
| t
| у
| Cos(t)
| Sin(t)
| yсоs(t)
| ysin(t)
| yt
|
|
|
| 39,8
| 1,000
| 0,000
| 39,80
| 0,00
| 44,17
|
|
| π/6
| 62,2
| 0,866
| 0,500
| 53,86
| 31,10
| 93,70
|
|
| π /3
| 125,5
| 0,500
| 0,866
| 62,95
| 109,03
| 152,13
|
|
| π /2
| 256,2
| 0,000
| 1,000
| 0,00
| 256,20
| 205,81
|
| 5
| 2π/3
| 271,1
| -0,500
| 0,866
| 138,05
| 239,10
| 234,88
|
|
| 5π/6
| 255,7
| -0866
|
| -221,44
| 127,85
| 237,04
|
|
| π
| 177,6
| - 1,000
| 0,000
| -177,60
| 0,00
| 168,31
|
|
| 7π/6
| 144,0
| - 0866
| - 0,000
| -124,70
| 122,00
| 160,16
|
|
| 4π/3
| 86,7
| -0,500 t
| -0,866
| - 46,35
| -75,08
| 129,87
|
|
| 3π/2
| 52,8
| 0,000
| -1,000
| 0,000
| 52,80
| 88,49
|
|
| 5π/3
| 38,3
| 0,500
| - 0,866
| 19,15
| -33,17
| 18,97
|
|
| 11π/6
| 37,9
| - 0,866
| - 0,500
| 32,82
| -18,95
| 16,82
|
| Сумма
| -
| 1553,2
| -
| -
| - 496,56
| 461,28
| 1552,9
|
Р е ш е н и е. Вычисляем cos(t), sin(t), у∙cos(t), у∙sin(t) и определяем
Тогда уравнение. сезонной модели будет иметь вид
Индексом сезонности называется отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных
данных по тем же месяцам
Следовательно, величина iсез различна для каждого месяца и
зависит от способа выравнивания, которое может быть проведено либо применением 12-месячной скользящей средней, либо
аналитическим выравниванием.
Показателем силы колеблемости динамического ряда из-за се-
зонного характера процесса служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (выражается в процентах) от 100 %
Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных
за два периода, показывают сдвиги в сезонности. Если величина 
уменьшается, то сезонный характер исследуемого явления идет на
убыль.
Изучение глубины сезонных колебаний возможно и путем определения отношений отклонения фактических уровней от выровненных к теоретическим отклонениям, принятым за «норму».
Некоторые способы измерения размаха сезонной волны основаны на изучении не абсолютных отклонений фактических данных от
выровненных, а отклонений с учетом знака.
назад
