Пример № 1

1. Установите последовательность регуляции дыхания, начиная с процесса возникновения вдоха:

А) При вдохе легкие расширяются, в результате чего раздражаются рецепторы растяжения легких;

Б) При повышении содержания углекислого газа в крови, хеморецепторы сонных артерий и аорты посылают нервные импульсы в дыхательный центр

В) По чувствительным волокнам блуждающего нерва импульсы поступают в дыхательный центр продолговатого мозга, вызывая торможение центра вдоха и возбуждение центра выдоха

Г) Возбуждение передается в мотонейроны спинного мозга

Д) В результате происходит выдох

Е) По центробежным волокнам импульсы поступают к наружным межреберным мышцам и диафрагме, вызывая сокращение мышц.

Ж) Легкие спадаются, импульсы от рецепторов растяжения не поступают и центр выдоха отключается

З) В центре вдоха вновь возникает возбуждение.

 

Задание № 2

 

1). Найти длину высоты пирамиды, опущенной из вершины S.

2) Найти величину угла В треугольника АВС.

 

 

№ п/п	S	А	В	С
	1; 1; 2	2; 3; -1	2; -2; 4	-1; 1; 3
	2; 1; 3	4; 5; -3	3; -2; 5	0; 1; 4
	1; 1; 1	2; 3; -2	3; -5; 5	-1; 1; 2
	3; 3; 1	4; 5; -2	4; 0; 3	-1; 3; 3
	2; -3; 4	5; 3; -5	3; -6; 6	0; -3; 5
	2; 1; 2	3; 3; -1	5; -8; 8	0; 1; 3
	1; 1; 3	2; 3; 0	2; -2; 5	-5; 1; 6
	2; 2; 2	4; 6; -4	4; -4; 6	0; 2; 3
	0; 0; 1	2; 4; -5	1; -3; 3	-4; 0; 3
	3; 3; 3	4; 5; 0	5; -3; 7	-1; 3; 5
	1; 1; 0	3; 5; -6	3; -5; 4	-3; 1; 2
	1; 0; 0	4; 6; -9	4; -9; 6	-1; 0; 1
	0; 1; 0	3; 7; -9	1; -2; 2	-6; 1; 3
	3; 2; 1	6; 8; -8	6; -7; 7	-3; 2; 4
	1; 3; 1	2; 5; -2	4; -6; 7	-5; 3; 4
	2; 4; 1	0; 4; 2	3; 6; -2	3; 1; 3
	1; 3; 2	-3; 3; 4	2; 5; -1	2; 0; 4
	1; 0; 1	-1; 0; 2	3; 4; -5	2; -3; 3
	2; 0; 0	0; 0; 1	3; 2; -3	4; -6; 4
	0; 0; 2	6; 0; 5	1; 2; -1	1; -3; 4
	0; 2; 0	-2; 2; 1	3; 9; -9	1; -1; 2
	2; 0; 2	0; 0; 3	3; 2; -1	5; -9; 8
	1; 2; 1	-3; 2; 3	3; 6; -5	2; -1; 3
	1; 2; 2	-3; 2; 4	2; 4; -1	3; -4; 6
	2; 1; 2	0; 1; 3	4; 5; -4	4; -5; 6
	-1; 0; -1	-7; 0; 2	2; 6; -10	0; -3; 1
	0; -1; 1	-6; -1; 4	1; 1; -2	3; -10; 7
	2; -1; -1	0; -1; 0	5; 5; -10	5; -10; 5
	1; -2; 0	-3; -2; 2	3; 2; -6	3; -8; 4
	-1; 0; 2	-7; 0; 5	2; 6; -7	2; -9; 8
	1; -2; 1	-3; -2; 2	6; 8; -14	2; -5; 3
	2; -1; 1	0; -1; 2	4; 3; -5	7; -16; 11

 

Вариант выбирается по первой букве фамилии студента соответственно

 

А-1	Б-2	В-3	Г-4	Д-5	Е-6	Ж-7	З-8	И-9	К-10
Л-11	М-12	Н-13	О-14	П-15	Р-16	С-17	Т-18	У-19	Ф-20
Х-21	Ц-22	Ч-23	Ш-24	Щ-25	Ю-26	Я-27

 

Примеры решения некоторых задач контрольной работы

Пример № 1

Систему линейных алгебраических уравнений решить тремя способами:

1. методом Гаусса;

2. по формулам Крамера;

3. матричным способом.

Решение:

1. Метод Гаусса – метод последовательного исключения неизвестных (решим им в матричном виде):

Вернёмся опять к системе:

 

2. Найдём её решение с помощью формул Крамера.

главный определитель отличен от нуля, следовательно, существует единственное решение системы.

 

3. Матричный метод:

пусть .

Тогда система линейных уравнений примет вид матричного уравнения: AX=B. Умножим слева обе части матричного уравнения на А^-1 –обратную матрицу для А: А^-1AX= А^-1B, где А^-1A=Е – единичная матрица, то есть:

ЕX= А ^{- 1} B, где ЕX=Х. Итак: X= А^-1B. Ищем А^-1 – обратную матрицу для А (если она существует) по формуле:

следовательно, обратная матрица существует.

Итак, обратная матрица имеет вид:

Ищем решение по формуле: X= А^-1B.

Итак, все три метода привели к единому ответу, что: .

Ответ: (-¹⁰⁶/₁₅; ¹⁶¹/₁₅; ⁴⁶/₁₅)

 

 

Вопросы к экзамену (зачету).

 

1.Правило вычисления определителей второго и третьего порядков.

Вычислить: ;

2. Свойства определителей.

3. Определение минора.

4. Определение алгебраического дополнения.

5. Определение матрицы, виды матриц.

6. Действия с матрицами.

7.Алгоритм нахождения обратной матрицы. Найти матрицу обратную для матрицы

8.Решение систем линейных уравнений тремя способами:

1) методом Крамера

2)матричным способом

3)методом Гаусса

Решить систему:

9. Определение вектора, координат вектора.

10. Линейные операции с векторами.

11.Скалярное произведение векторов (результат, определение, операция в координатной форме, геометрический смысл).

12.Векторное произведение векторов (результат, определение, операция в координатной форме, геометрический смысл).

13.Смешанное произведение векторов (результат, определение, операция в координатной форме, геометрический смысл).

14. Уравнения прямой на плоскости.

15. Уравнения плоскости.

16. Уравнения прямой в пространстве.

17. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

.