Задание к контрольной работе. Постановка задачи аналогична приведенной в контрольном примере
Постановка задачи аналогична приведенной в контрольном примере. Исходные данные выбираются из таблицы 3, номер варианта соответствует последней цифре номера Вашей зачетной книжки.
Содержание пояснительной записки. В работе должна содержаться информация по выполнению всех пунктов заданий 1-3, включая исходные данные. Каждый пункт задания помечается двойной нумерацией, соответствующей контрольному примеру, снабжается кратким заголовком, приводятся краткие пояснения. Графики и рисунки выполняются на миллиметровой бумаге или на бумаге в клетку в удобном для наглядного изображения масштабе, одинаковом для всех заданий.
Методические указания по изучению темы.
В процессе изучения темы повторите материал дисциплины «Математика» раздела «Оптимальное программирование» в части графической интерпретации задач линейного программирования. Особое внимание обратите на постановку и экономический смысл двойственной задачи, ее переменных, ограничений и целевой функции. После такого повторения выполнение контрольной работы технической трудности не представит. Все выводы, полученные в ходе выполнения заданий, попытайтесь интерпретировать применительно к реальной производственной системе. Для глубокого изучения проблемы требуется основательная работа с книгой В.В. Новожилова (1). Таблица 3 Исходные данные по вариантам
Выбранные данные по варианту занесите в таблицу 1.
Часть II. Декомпозиция моделей оптимального планирования. Общие положения. Целью выполнения этой части работы является изучение вопроса оптимальной декомпозиции экономической системы и приобретения практических навыков декомпозиции простейших задач для условий нейтрального научно-технического прогресса. Разделение (декомпозиция) моделей производится таким образом, чтобы последовательность оптимизационных решений каждой подсистемы давала оптимальное решение для всей системы в целом.
При рассмотрении метода декомпозиции будем исследовать двухуровневую систему. Верхний уровень назовем центром, нижний – подсистемами. При этом предполагаем, что каждая подсистема является также как минимум двухуровневой системой. На рис. 5 представлен вид рассматриваемой системы.
Рис. 5
Для удобства и простоты представления модели можно горизонтальные связи между подсистемами перенести на уровень центра. Экономически это означает, что центр не только распределяет централизованные ресурсы (вертикальные связи), но и решает вопросы обо всех поставках между подсистемами (горизонтальные связи). Тогда структура экономической системы будет иметь только обобщенные вертикальные связи (рис. 6).
Рис. 6
Рассмотрим характеристики данной системы. Каждая подсистема выпускает продукцию различной номенклатуры. В модели это характеризуется номенклатурным вектором хК = (хК1, хК2,..., хКm), где к – индекс подсистемы; j – индекс продукции подсистемы; xкj – кол-во j -й продукции к -й подсистемы.
Эти величины и нужно определить. Нормативы затрат различных ресурсов на производство единицы продукции считаются известными. При этом ресурсы системы подразделяются на: 1) централизованно распределяемые; 2) собственные ресурсы подсистемы.
glkj – норма расхода I – го ресурса, распределяемого централизованно, для производства j -ой продукции к -ой подсистемы.
Как централизованные, так и собственные ресурсы ограничены. Обозначим: b' – количество I –го централизованного ресурса в системе; bpk – количество p -го собственного ресурса у к -ой подсистемы. Экономическая система должна функционировать в соответствии с некоторым критерием оптимальности, то есть в модели должна быть определена целевая функция (ЦФ). Одним из распространенных критериев в экономических системах является целевая функция полезности (ЦФП). В этой ЦФ численно определяется полезность единицы каждой продукции, то есть известно: Ckj – полезность j -ой продукции к -ой подсистемы. Тогда ЦФП каждой подсистемы имеет следующий вид:
Отсюда общая модель системы, максимизирующая суммарную полезность деятельности всей экономической системы при ограниченных ресурсах, имеет вид:
≤ bp2
≤ ≤ bpт В такой постановке модель имеет блочную структуру, но размерность такова, что решить ее невозможно. Поэтому поиск оптимального решения следует осуществить с помощью метода декомпозиции.
|
- потребность в I – ом централизованном ресурсе для к -ой подсистемы, на производство продукции всей к -ой подсистемы.
- норма расхода к -ой подсистемы на единицу j -ой продукции к -ой подсистемы.
- потребность в p -ом собственном ресурсе для к -ой подсистемы.
.
