МАСШТАБЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Масштаб - это отношение длины s линии на чертеже, плане, карте к длине S горизонтального проложения, соответствующей линии в натуре, т.е. s:S. Масштаб обозначают либо дробью (числовой), либо в виде графических изображений.

Числовой масштаб, обозначаемый 1/М, представляет собой пра­вильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показы­вает, во сколько раз уменьшены линии местности при изображении их на плане. Например, для масштаба 1/100 единице длины на плане соот­ветствует 100 таких же единиц на местности, или 1 см на плане - 100 см (1,0 м) на местности. Чем больше знаменатель числового масштаба, тем больше степень уменьшения, т.е. тем мельче масштаб. Из двух число­вых масштабов более крупный тот, знаменатель которого меньше.

Используя значение 1/М числового масштаба, и зная длину S проложения линии на местности, можно по формуле

s = S/M (1)

определить ее длину на плане или по формуле

S=sM (2)

линии на местности, зная длину s этого отрезка на плане.

Пример 1. Длина отрезка S = 142 м. Найти величину изображения этого отрезка на плане масштаба 1:2000. По формуле (1) получим

s = 142 м/2000 =0.071 м= 7.1 cм.

Пример 2. На плане масштаба 1:500 величина отрезка между двумя точ­ками S = 14,6 см. Определить длину 5 этой линии на местности., По формуле (2) находим S = 14,6 см х 500 = 7300 см = 73 м.

При решении задач по карте или плану с помощью числового масштаба приходится выполнять много вычислений. Чтобы избежать этого, используют графические масштабы.

Графические масштабы бывают линейные и поперечные.

Рис. 8. Линейный (а) и поперечный (6) графические масштабы

Линейный масштаб (рис. 8, а) представляет собой шкалу с де­лениями, соответствующими данному числовому масштабу. Для пост­роения линейного масштаба на прямой линии откладывают несколь­ко раз расстояние, называемое основанием масштаба. Длину осно­вания принимают равной 1...2.5 см. Первое основание делят на де­сять равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом то число метров или километров, которому на местности соответст­вует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний: на местности (на рис. 8 изображен линейный масштаб для числового масштаба 1:2000).

Поперечный масштаб применяют для измерений и построений повышенной точности. Как правило, поперечный масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках или транспортирах. Для за­данного числового масштаба он может быть построен на чертеже.

Поперечный масштаб (рис. 8, б ) строят следующим образом. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откла­дывают несколько раз основание масштаба и первый отрезок делят на десять частей. Деления надписывают так же, как и при построе­нии линейного масштаба. Из каждой точки подписанного деления восстанавливают перпендикуляры, на которых откладывают десять отрезков, равных десятой доле основания. Через точки, полученные на перпендикулярах, проводят прямые линии, параллельные осно­ванию. Верхнюю линию первым основанием делят также на десять равных частей. Полученные точки верхних и нижних делений на первом отрезке соединяют, как показано на рисунке. Полученные линии называются трансверсалями. Расстояния между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нуле­вой вертикальной линией и смежной с ней трансверсалью - от одной сотой доли до десятой.

Поперечный масштаб с основанием 2 см, изображенный на рис. 8, б, имеет подписи, соответствующие числовому масштабу 1:5000. Осно­вание масштаба соответствует 100 м на местности, десятая его часть -10 м, сотая - 1 м. Если, например, в этом масштабе надо на плане от­ложить длину, равную на местности 146 м, правую ножку циркуля измерителя совмещают с точкой 100 м справа от нуля, а левую - с точкой 40 м слева от нуля. Затем измеритель поднимают на шесть делений вверх и раздвигают до точки, соответствующей 146 м.