Матричным методом
Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными, т. е. квадратная система
или в матричной форме А×Х=В. Основная матрица А такой системы квадратная. Определитель этой матрицы
называется определителем системы. Если определитель системы отличен от нуля, то система называется невырожденной. Найдем решение данной системы уравнений в случае Х=А-1×В. Отыскание решения системы по приведенной формуле называют матричным способом решения системы. Пример. Решить систему уравнений:
Решение. По условию задачи Х = Найдем обратную матрицу А-1. D= А11= А12= А13= A-1= Найдем решение системы. Х =
|
,
. Умножив обе части уравнения А×Х=В слева на матрицу А-1, получим А-1×А×Х=А-1×В. Поскольку А-1×А=Е и Е×Х=Х, то справедливо равенство
; B = 
; A = 
.
5×(4–9) + 1×(2 – 12) – 1×(3 – 8) = –25 – 10 + 5 = –30.
= –5; А21= 
; А31= 
=–1;
А22= 
А32= 
А23= 
А33= 
.
× 
.
