Методом Крамера
Пусть требуется решить квадратную систему n уравнений. Согласно приведенному матричному способу решения таких систем можем записать
Можно заметить, что Аналогично Таким образом, правило Крамера решения системы n линейных уравнений с n неизвестными можно сформулировать так: – если определитель системы не равен нулю (D¹0), то система имеет единственное решение, причем – если определитель системы равен нулю (D=0) и все вспомогательные определители – если определитель системы равен нулю (D=0) и найдется какой либо вспомогательный определитель Пример. Решить систему Решение. Найдем определитель системы Вычислим вспомогательные определители:
Тогда
|
.
есть разложение определителя 
по элементам первого столбца. Вспомогательный определитель 
получается из определителя 
путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов. Итак, 
где определитель 
получен из 
;
, 
, то система имеет бесчисленное множество решений;
, то система является несовместной, т. е. не имеет ни одного решения.
Так как он не равен нулю, то можем сделать вывод, что система имеет единственное решение, причем 
.
.-
