ОБОРУДОВАНИЯ

Математическое описание оптимальных планов загрузки ма­шин (оптимального распределения выпуска продукции) принципиально не отличается от математического описания транспорт­ной задачи, но дополнительные параметры, которые должны быть включены в задачу, в какой-то степени усложняют эти мо­дели, особенно затрудняют решение задач.

Построение типовой математической модели оптимальной загрузки машин (оборудования) рассматривается на примере хлебопекарного производства.

Экономическую эффективность загрузки отдельных машин и оборудования должен определять конкретный экономический критерий. В зависимости от поставленных условий им может быть объем выпуска продукции, уровень себестоимости и издержек производства продукции, сумма прибыли, затраты труда и времени, расход сырьевых, материальных и энергетических ресурсов и другое.

По заданному критерию оптимальности наилучший (в экономическом смысле) вариант загрузки оборудования может быть рассчитан с использованием известных в теории и практике методов распределения.

Одним из таких методов является метод решения задач о назначении, содержание которого рассматривается на условном примере из области хлебопекарного производства.

Хлебозавод вырабатывает 4 сорта хлебобулочных изделий, используя для этого хлебопекарные печи различной производительности ФТЛ-2, ПХС-25, БН-40. Поскольку производительность печей неодинакова, то издержки на производство 1 т хлеба (без стоимости сырья и материалов) различны. Поставим перед собой задачу составить такой вариант плана распределения выпуска хлеба между всеми печами, который обеспечивал бы минимальную сумму издержек производства. Решение задачи выполняется с использованием условных данных в определенной последовательности.

1. Составляется таблица производственных издержек на выпуск 1 т каждого сорта хлеба на каждой печи (табл. 4.1). Просматривая столбцы таблицы определяем минимальный элемент в каждом столбце и записываем его в нижней строке.

 

Таблица 4.1

		Сорт	хлеба
Системы печей	М1	М2	М3	М4
П1(ФТЛ-2)
П2(ПХС-25)		---
П3(БН-40)		---
Минимум по столбцам

 

2. Из каждого элемента каждого столбца таблицы вычитаем минимальный элемент. В результате, получаем матрицу, которая содержит в каждом столбце не менее одной нулевой клетки (табл. 4.2)

 

Таблица 4. 2

		Сорт	хлеба		Минимум
Системы печей	М1	М2	М3	М4	по строкам
П1
П2		---
П3		---

 

3. На основе анализа полученных в таблице нулей устанавливается, можно ли распределить выпуск хлеба в соответствии с нулевыми клетками так, чтобы производство четырех сортов хлеба были закреплены за тремя различными печами. В нашей таблице в строках П₁ и П₃ имеется по 2 нулевые клетки, а в строке П₂ - их нет совсем. Это значит, что за печью П₁ и П₃ можем закрепить выпуск четырех сортов хлеба, оставив свободной печь П₂. Такой вариант закрепления не приемлем, поскольку не все печи будут загружены.

4. Следующая расчетная операция - определение минимальных величин по строкам, считая нулевые, и вычитание их в пределах каждой строки. Эти вычитания позволяют получить в каждой строке не менее одной нулевой клетки (табл. 4.3).

Таблица 4.3

		Сорт	хлеба
Системы печей	М1	М2	М3	М4
П1
П2		---
П3		---

 

5. В результате вычитаний минимальных величин по столбцам и строкам (последовательность может быть обратной, то есть по строкам и столбцам) таблица должна иметь не менее одной нулевой клетки в каждом столбце и каждой строке. Получив матрицу с нулевыми клетками в столбцах и строках, выясняется возможность распределения выпуска продукции между печами, удовлетворяющая требованию, чтобы каждая машина была занята на производстве хлеба.

Вначале заполняется целым числом, обычно равным 1, та нулевая клетка, которая единственная в своем столбце или в своей строке (табл. 4.4).

Таблица 4.4

		Сорт	хлеба
Системы печей	М1	М2	М3	М4
П1
П2		_
П3		_

 

В примере такими клетками являются П₁-М₂, П₃-М₁, П₃-М₄, как единственные нулевые в своих столбцах и клетка П₂М₃ - единственная нулевая в своей строке. Заполнение в произвольной последовательности этих клеток позволяет за каждой печью однозначно закрепить выпуск того или другого сорта хлеба.

Полученное распределение при заданных условиях является единственным. И обеспечивает минимальную сумму издержек производства: 11+15+11+14=51

Мы рассмотрели решение производственной задачи, заключающейся в том, чтобы назначить на каждую машину одну и только одну работу таким образом, чтобы издержки производства были минимальными. В литературе такой тип задач называется задачей о назначении. Эти задачи часто встречаются во многих областях производственной и непроизводственной деятельности.