Экономико-математическая модель в символическом виде

1. Каждый поставщик может отправить потребителям столько продукции, сколько он имеет, т. е. сумма поставок по каждой строке должна быть равна запасам по этой строке:

(1.5)

или

(1.5′)

 

2. Каждому потребителю необходимо получить столько про­дукции, сколько ему требуется, т. е. сумма поставок по каж­дому столбцу должна быть равна потребностям по этому столбцу:

 

(1.6)

или

(1.6′)

3. С учетом этих условий требуется составить такой план перевозок, при котором объем транспортной работы характе­ризовался бы наименьшей величиной. Для любого варианта плана перевозок объем транспортной работы получается сум­мированием произведений каждой поставки на соответствую­щие им расстояния.

Так как результатом решения задачи является составление плана перевозок, имеющего минимальный объем транспортной работы, то этот объем можно представить в таком виде:

 

или

(1.7)

4. Запасы и потребности должны удовлетворять условиям неотрицательности:

 

(1.8)

(1.9)

5. Условиям неотрицательности должны удовлетворять и неизвестные величины

(1.10)

Перечисленные параметры являются известными величинами (а_i, b_j, с_ij). Целевая функция - транспортная работа, является критерием оптимальности, выражается в тоннокилометрах.

Поскольку решение задачи заключается в поиске такого плана перевозок, который обеспечивал бы в принятых условиях наименьшую транспортную работу, неизвестными (изменяемыми) принимаются величины x_ij — количество продук­ции, перевозимой от i - гопоставщика к j -му потребителю.