Индуктивность в цепи влияет на силу переменного тока. Это можно доказать с помощью простого опыта

Соберем цепь из катупхки с большой индуктивностью и электрической лампы накаливания (рис. 4.16). С помощью переключателя можно подк.тючить эту цепь либо к источнику постоянного напряжения, либо к источнику переменного напряжения. При этом постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения должны быть равны. Опыт показывает, что лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы переменного тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока.

Объясняется это различие явлением самоиндукции. В § 15 главы 2 рассказывалось о том, что при подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при этом вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь по прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигнуть тех значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении.

Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (рис. 4.17). Для этого предварительно найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю. Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля _i, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля _k, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства _i = - _k следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции е_і) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля. Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно записать:
е_і = -и.

При изменении силы тока по гармоническому закону

i = I_m sin t

ЭДС самоиндукции равна:

e_і = - L_i' = - L l_m cos t. (4.32)

Так как u = -е_і, то напряжение на концах катушки оказывается равным

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на , или, что то же самое, колебания си.яы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на (рис. 4.18).

Амплитуда силы тока в катушке равна:

и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие значения, то получим:

Величину X_L, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Согласно формуле (4.35) действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты . Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (X_L = 0).